Факториал
ЧТО ТАКОЕ ФАКТОРИАЛ
Для нахождения факториала нужно умножить все целые числа от выбранного нами числа до 1.
Факториал обозначается символом «!»
4! = 4 · 3 · 2 · 1 = 24
5! = 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120
Обычно говорят 4! как «факториал четырех».
ВЫЧИСЛЕНИЕ ФАКТОРИАЛА
Можно легко рассчитать факториал, зная значение факториала предыдущего числа:
Можно это записать в виде таблицы:
| n | n! | ||
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 2 x 1 | = 2 x 1! | = 2 |
| 3 | 3 x 2 x 1 | = 3 x 2! | = 6 |
| 4 | 4 x 3 x 2 x 1 | = 4 x 3! | = 24 |
| 5 | 5 x 4 x 3 x 2 x 1 | = 5 x 4! | = 120 |
| 6 | и так далее | и так далее |
Для точного определения факториала любого числа следует воспользоваться таблицей факториалов
9! равно 362.880. Попробуйте посчитать 10!
10! = 9!х10
10! = 362.880 х 10 = 3.628.800
ФОРМУЛА ФАКТОРИАЛА
Существует правило как найти n факториал:
ФАКТОРИАЛ 0
Это очень интересная тема. Принято, что 0! = 1. А почему?
Никакое умножение чисел не приводит к 1, но давайте проследим факториалы в обратном порядке, скажем, от 4!:
И во многих задачах 0! = 1 просто имеет смысл.
ФАКТОРИАЛ ОТРИЦАТЕЛЬНОГО ЧИСЛА
Можем ли мы найти факториалы для чисел меньших нуля?
Нет. Факториалы для таких чисел не определены.
Почему? Легко объяснить на примере.
Начнем с 3! = 3 × 2 × 1 = 6 и спускаемся вниз:
2! = 3! / 3 = 6 / 3 = 2
1! = 2! / 2 = 2 / 2 = 1
0! = 1! / 1 = 1 / 1 = 1
(поэтому 0! = 1)
(−1)! = 0! / 0 = 1 / 0 = ой, деление на ноль не определено
И с этого момента все целочисленные факториалы не определены.
ФАКТОРИАЛ ДРОБНОГО ЧИСЛА
Можем ли мы найти факториалы для таких чисел, как 0,4 или −8,116?
Да мы можем! Но нам нужно углубиться в тему под названием Гамма-функция, которая выходит за рамки этой страницы.
И они могут быть отрицательными (кроме целых чисел).
Вот несколько значений дробных факториалов:
| (-1/2)! | √π |
| (1/2)! | (1/2)√π |
| (3/2)! | (3/4)√π |
| (5/2)! | (15/8)√π |
ПРИМЕНЕНИЕ ФАКТОРИАЛА
Факториалы незаменимы для вычисления количества перестановок, сочетаний и размещений.
Что такое 100! / 98!
Используя наши знания из предыдущего примера, мы можем сразу перейти к следующему:
100!/98! = 100 × 99 = 9900
Другие примеры задач с факториалом и их решение на странице решение факториалов.
ИНТЕРЕСНЫЕ ФАКТЫ
100 факториал: 100! приблизительно 9,3326215443944152681699238856 x 10 157
200 факториал: 200! приблизительно 7,8865786736479050355236321393 x 10 374
Факториал числа
Факториал числа — математическое понятие, которое означает произведение всех натуральных чисел от 1 до этого числа. Обозначается факториал просто — n!
Калькулятор факториалов
Рассмотрим понятие факториала более подробно. Факториал числа можно найти следующим образом. Допустим, что мы хотим найти факториал 7. Для этого нам необходимо перемножить все натуральные число от 1 до 7:
7! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 = 5040
Факториал 3 будет находится аналогично — 3! = 1 * 2 * 3 = 6.
Факториал 0
Существует особая договоренность — правило, по которому факториал нуля = 1. Т. е.
Это необходимо запомнить.
Таблица факториалов
Для удобства вычисления факториалов чисел от 0 до 10 можно использовать следующую таблицу. Если же вам необходимо рассчитать значение факториала числа, которое больше 10, то воспользуйтесь онлайн калькулятором, который находится выше на странице.
| Число | Факториал числа (n!) |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
| 3 | 6 |
| 4 | 24 |
| 5 | 120 |
| 6 | 720 |
| 7 | 5040 |
| 8 | 40320 |
| 9 | 362880 |
| 10 | 3628800 |
Факториал широко применяется в комбинаторике и теории вероятностей для расчета числа сочетаний. Вы также можете познакомиться с двойным факториалом.
