коэффициент пуассона в грунтах можно определить

iSopromat.ru

Коэффициент Пуассона (коэффициент поперечной деформации) одна из механических характеристик материалов, показывает зависимость между продольными и поперечными деформациями элемента, характеризует упругие свойства материала.

Обозначается строчными греческими буквами ν или μ и не имеет размерности.

Определяется отношением относительных поперечных ε _поп и продольных ε _пр деформаций бруса (элемента):

Порядок определения коэффициента поперечной деформации:

Рассмотрим деформацию элемента цилиндрической формы (рис. 1) который до нагружения имеет следующие размеры:

Рис. 1. Размеры бруса до нагружения

здесь
h₀ — начальный продольный размер;
d₀ — начальный поперечный размер (в данном случае — диаметр).

После нагружения некоторой продольной системой сил (например сжимающей) брус изменит свои размеры, продольный размер уменьшится (т.к. сжатие) а поперечный наоборот увеличится (рис. 2).

Рис. 2. Размеры бруса после деформации

Полученные в результате деформации размеры обозначим соответственно h₁ и d₁, где:

здесь Δ h и Δ d соответственно абсолютные продольные и поперечные деформации.

Отношение абсолютных деформаций к соответствующим начальным размерам покажет относительные деформации:

а их отношение в свою очередь определяет коэффициент Пуассона материала бруса.

Значение коэффициента принимается по модулю, т.к. продольная и поперечная деформации всегда имеют противоположные знаки (удлинение бруса приводит к его сужению и наоборот).

В таблице 1 приведены сравнительные значения коэффициента для некоторых материалов.

Источник

Научная электронная библиотека

1.4. Коэффициент Пуассона

Материал имеет множество параметров: модуль упругости, коэффициент Пуассона, предел текучести, предел временной прочности, плотность, коэффициент линейного теплового расширения, коэффициент теплопроводности и т.п. Каждая характеристика материала, в свою очередь, зависит от условий эксперимента, в частности, от температуры, формы и структуры образца. Поэтому результаты экспериментальных исследований, как правило, носят качественный характер и не в полной мере отражают свойства материала. В этом случае математическое моделирование и численный эксперимент могут дать развернутое представление о характеристиках материала (моно- и поликристаллического, композитного) при проектировании, в частности, рабочих лопаток газовой турбины.

Математическое моделирование и численный эксперимент позволяют существенно сократить объем дорогостоящих экспериментов. В частности, для экспериментов на нитевидных монокристаллах, входящих в состав эвтектических композитов, используется уникальное оборудование. Поэтому моделирование значительно снижает экономические и временные затраты в процессе проектирования элементов авиационных ГТД.

Рассматривается математическая модель расчета коэффициента поперечной деформации (коэффициента Пуассона) n, основанная на электростатической природе упругости.

Коэффициент Пуассона определяется как отношение

где εy – относительная деформация вдоль оси OY; εx – относительная деформация вдоль оси OX.

Математическая модель имеет следующие допущения.

1. Рассматривается бездефектная кристаллическая решетка.

2. По Котреллу [25], разрушение кристаллической решетки происходит при εx = 0,1.

3. Рассматривается область упругой деформации, причем V ≠ const.

4. Максимальное значение коэффициента Пуассона определяется на границе перехода от упругой к пластической области деформации при условии εy = εz и сохранении постоянного объема (рис. 1.31).

Рис. 1.31. Схема геометрического моделирования поперечной деформации
при продольном растяжении твердого тела

Тогда в исходном состоянии (без нагрузки) при условии x = 1, y = 1, z = 1

В деформированном состоянии (с нагрузкой)

x1 = x + ∆x; y1 = y – ∆y; z1 = z – ∆z.

Так, при максимальном значении упругой продольной деформации по Котреллу [25] εx = 0,1, максимальное значение коэффициента Пуассона будет равно nмах = 0,47 @ 0,5.

При этом y1 = 0,953y, z1 = 0,953z, тогда

V = xyz = 1,1⋅0,953⋅0,953 = 0,999 @ 1.

Последовательность расчета коэффициента Пуассона для элементарной атомной ячейки бездефектной кристаллической решетки следующая.

При x = y = z = a0 кулоновская сила без нагрузки, т.е. при ∆x = ∆y = ∆z = 0

где c = e2 / 4πε0 – коэффициент, e = 1,6·10–19 Кл – заряд электрона; ε0 = 8,85·10–12 Кл2 /Нм2 – электрическая постоянная; а0 – период кристаллической решетки.

Кулоновская сила при поперечном сжатии, т.е. при y1 = 0,953y или 0,953а0 (рис. 1.32)

Рис. 1.32. Схема геометрического моделирования поперечной деформации
при продольном растяжении
элементарной атомной ячейки

Изменение кулоновской силы при сжатии

Период кристаллической решетки с учетом изменения кулоновской силы

Изменение периода кристаллической решетки с учетом изменения кулоновской силы

Относительная поперечная деформация после несложных преобразований определяется по формуле [29, 30]

где k = 1 + kстрNорб; kстр – коэффициент, учитывающий тип структуры монокристалла; Nорб – среднее число незаполненных орбиталей внешней электронной оболочки атома.

Тип кристаллической решетки можно определить по справочным данным.

Относительная поперечная деформация

Коэффициент поперечной деформации (коэффициент Пуассона)

Результаты расчетов для некоторых монокристаллических металлов приведены в табл. 1.16.

Источник

СНиП 2.02.01-83 Основания зданий и сооружений. Часть 6

11. Средние (в пределах сжимаемой толщи Н_с или толщины слоев Н) значения модуля деформации и коэффициента Пуассона грунтов основания ( и ) определяются по формулам:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОСАДОК ГРУНТОВ ОСНОВАНИЯ

12. Просадка грунтов s_sl основания при увеличении их влажности вследствие замачивания сверху больших площадей (см. пп. 3.2 и 3.5), а также замачивания снизу при подъеме уровня подземных вод определяется по формуле

где e _sl,i – относительная просадочность i-го слоя грунта, определяемая в соответствии с указаниями п.13;

k_sl,i – коэффициент, определяемый в соответствии с указаниями п. 14;

n – число слоев, на которое разбита зона просадки h_sl, принимаемая в соответствии с указаниями п. 16.

13. Относительная просадочность грунта e _sl определяется на основе испытаний образцов грунта на сжатие без возможности бокового расширения по формуле

где h_n,p и h_sat,p- — высота образца соответственно природной влажности и после его полного водонасыщения (w = w_sat) при давлении p, равном вертикальному напряжению на рассматриваемой глубине от внешней нагрузки и собственного веса грунта p = s _{zp +} s _zg – при определении просадки грунта в верхней зоне просадки; при определении просадки грунта в нижней зоне просадки также учитывается дополнительная нагрузка от сил негативного трения (см. пп. 3.4 и 3.8);

h_n,g — высота того же образца природной влажности при p = s _zg.

Относительная просадочность грунта при его неполном водонасыщении (w_sl = w e / _sl определяется по формуле

где w – влажность грунта;

w_sat – влажность, соответствующая полному водонасыщению грунта;

w_sl – начальная просадочная влажность (п. 3.3);

e _sl – относительная просадочность грунта при его полном водоносыщении, определяемая по формуле (14).

14*. Коэффициент k_sl,i, входящий в формулу (13):

при b = 12 м – принимается равным 1 для всех слоев грунта в пределах зоны просадки;

при b = 3 м – вычисляется по формуле

где р – среднее давление под подошвой фундамента, кПа (кгс/см 2 );

p_sl,i – начальное просадочное давление грунта i-го слоя, кПа (кгс/см 2 ), определяемое в соответствии с указаниями п. 15;

р₀ – давление, равное 100 кПа (1 кгс/см 2 );

при 3 м £ 15 м и k_sl = 1,25 при H_sl ³ 20 м, при промежуточных значениях Н_sl коэффициент k_sl определяется по интерполяции.

15. За начальное просадочное давление p_sl принимается давление соответствующее:

при лабораторных испытаний грунтов в компрессионных приборах – давлению, при котором относительная просадочность e _sl равна 0,01;

при полевых испытаниях штампами предварительно замоченных грунтов – давлению, равному пределу пропорциональности на графике «нагрузка-осадка»;

при замачивании грунтов в опытных котлованах – вертикальному напряжению от собственного веса грунта на глубине, начиная с которой происходит просадка грунта от собственного веса.

Рис. 4. Схемы к расчету просадок основания

16. Толщина зоны просадки h_sl принимается равной (рис.4)

h_sl = h_sl,р – толщине верхней зоны просадки при определении просадки грунта от внешней нагрузки s_sl,p (п. 3.4), при этом нижняя граница указанной зоны соответствует глубине, где s _z = s _zp + s _zg = p_sl (рис. 4а,б) или глубине, где значение у_z минимально, если s _z,min > p_sl (рис. 4,в);

h_sl = h_sl,g – толщине нижней зоны просадки при определении просадки грунта от собственного веса s_sl,g (пп. 3.4, 3.5), т.е. начиная с глубины z_g, где s _z = р_sl или значение s _z минимально, если s _z,min > p_sl , и до нижней границы просадочной толщи.

17. Возможная просадка грунта от собственного веса s / _st,g при замачивании сверху малых площадей (ширина замачиваемой площади B_w меньше размера просадочной толщи Н_sl ) определяется по формуле

где s_sl,g — максимальное значение просадки грунта от собственного веса, определяемое в соответствии с п. 12.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЕФОРМАЦИЙ ОСНОВАНИЙ,

СЛОЖЕННЫХ НАБУХАЮЩИМИ ГРУНТАМИ

18. Подъем основания при набухании грунта h_sw определяется по формуле

где e _sw,i — относительное набухание грунта i-го слоя, определяемое в соответствии с указаниями п. 19;

k_sw,i — коэффициент, определяемый в соответствии с указаниями п. 20;

19. Относительное набухание грунта e _sw определяется по формулам:

при инфильтрации влаги

где h_n – высота образца природной влажности и плотности, обжатого без возможности бокового расширения давлением р, равным суммарному вертикальному напряжению у_z,tot на рассматриваемой глубине (значение у_z,tot определяется в соответствии с указаниями п. 21);

h_sat – высота того же образца после замачивания до полного водонасыщения, обжатого в тех же условиях;

при экранировании поверхности и изменении водно-теплового режима

w_eq — конечная (установившаяся) влажность грунта;

21. Суммарное вертикальное напряжение s _z,tot на глубине z от подошвы фундамента (рис. 5) определяется по формуле

у_z,ad — дополнительное вертикальное давление, вызванное влиянием веса неувлажненной части массива грунта за пределами площади замачивания, определяемой по формуле

Коэффициент k_g при отношении длины к ширине замачиваемой площади L_w / B_w, равном

Источник