когда можно применять закон сохранения энергии

Закон сохранения энергии где применяются?

Закон сохранения энергии, применение которого мы рассмотрели для случаев, когда происходит передача теплоты (§ 204) или когда наряду с тепловыми явлениями происходят и механические (§ 202), имеет всеобъемлющее значение. Он применим ко всем без исключения явлениям природы. Несколько примеров позволят глубже уяснить смысл этого закона.

Пусть происходит какая-нибудь химическая реакция, например горение угля в воздухе. При этом передается теплота окружающим телам; они нагреваются, т. е. увеличивается их энергия. Кроме того, сгорание угля может сопровождаться еще и совершением некоторой механической работы, если, например, уголь сгорает в топке котла паровой машины. Изменилось ли еще что-нибудь в нашей системе тел (уголь, воздух, машина) во время процесса работы машины? До горения мы имели уголь и кислород воздуха, после сгорания — углекислый газ. Следовательно, изменился и химический состав тел. Таким образом, изменение химического состава тел сопровождается совершением работы и нагреванием, т. е, передачей теплоты. Отсюда мы делаем заключение, что внутренняя энергия тел зависит также от их химического состава. В нашем примере энергия угля и кислорода, содержащегося в воздухе, больше, чем энергия образовавшегося из них углекислого газа. Избыток энергии угля и кислорода над энергией углекислого газа и пошел на нагревание окружающих тел и на совершение работы.

Рассмотрим еще пример: тела, заряженные электричеством, например грозовые облака. При образовании молнии происходит ряд изменений: нагревается воздух и разряжаются облака. Энергия тел зависит не только от их температуры, но и от распределения электрических зарядов на этих телах. При разряде изменяется и то и другое, но полная энергия облаков и воздуха остается неизменной. Эта неизменность полной энергии при всех происходящих процессах и представляет собой закон сохранения энергии. Его можно в самом общем виде сформулировать следующим образом.

Энергия тел зависит от их скоростей, положения, температуры, формы, химического состава и т. д. Изменение энергии тел происходит либо за счет работы, совершаемой этими телами, либо за счет передачи энергии другим телам. Если мы рассматриваем все тела, участвующие в процессе, то полная энергия их остается неизменной.

Самым существенным в этом законе является необходимость учитывать все тела, участвующие в рассматриваемых процессах. Это не всегда легко сделать. Так, во втором из разобранных нами примеров, кроме указанных изменений, происходит ряд других, менее значительных, а именно: от молнии во все стороны распространяется свет, слышен гром, т. е. разносится звук; происходит соединение азота и кислорода воздуха, образующих некоторое количество окислов азота, и т. д. Звук и свет поглощаются окружающими телами, что в конце концов также вызывает их нагревание. Но нагревающиеся при поглощении звука и света тела могут находиться очень далеко от места образования молнии. В частности, свет от молнии может даже уйти за пределы земного шара и поглотиться где-нибудь на отдаленных мировых телах.

Таким образом, строго говоря, при учете всех тел, участвующих в рассматриваемом процессе, мы практически можем встретиться с непреодолимыми затруднениями. Однако в тех случаях, где такой учет возможно провести достаточно строго, мы всегда убеждаемся в справедливости закона сохранения энергии. Это приводит нас к убеждению, что кажущиеся отступления от этого закона объясняются недостаточно полным учетом всех происшедших изменений; и действительно, всегда в этих случаях удается указать на какие-нибудь пропуски в полноте учета. Поэтому мы убеждены во всеобъемлющем значении закона сохранения энергии.

В настоящее время уже нет нужды проверять этот закон в каждом конкретном случае; наоборот, убеждение в его справедливости позволяет при рассмотрении конкретных случаев предвидеть результаты или исправлять ошибки в рассуждениях. Закон сохранения энергии принадлежит к числу плодотворнейших, и им широко пользуются в самых разнообразных случаях.

Источник

Применение закона сохранения энергии

теория по физике 🧲 законы сохранения

Алгоритм решения задач на применение закона сохранения энергии и второго закона Ньютона

Разбор частных случаев закона сохранения энергии

Задача

Чертеж с решением

Легкий стержень прикреплен одним концом к потолку и может совершать колебания в вертикальной плоскости. На другом конце стержня укреплен небольшой груз массы m. Стержень отклонили в горизонтальное положение и отпустили. С какой силой F будет действовать груз на стержень в низшей точке траектории?

Нулевой уровень — точка В. Закон сохранения энергии:

Второй закон Ньютона в векторной форме для точки В:

Так как центростремительное ускорение равно отношению квадрата скорости к радиусу, а радиус равен длине стержня, проекция на ось ОУ:

Согласно третьему закону Ньютона, F = T. Так как начальная скорость (в точке А) равна нулю, квадрат скорости в точке В можно выразить из формулы перемещения:

Нить длиной l с привязанным к ней шариком отклонили на 90 о от вертикали и отпустили. На каком наименьшем расстоянии x под точкой подвеса нужно вбить гвоздь, чтобы, налетев на него, нить порвалась? В состоянии покоя нить выдерживает восьмикратный вес шарика.

Нулевой уровень — точка В. Закон сохранения энергии:

Вбитый под точкой подвеса гвоздь изменяет радиус движения тела: R = l – x.

Второй закон Ньютона в векторной форме для точки В:

Проекция на ОУ: Отсюда:

Нить выдерживает восьмикратный вес шарика (8mg). Следовательно:

Тяжелый шарик подвешен на нити. Нить может выдерживать максимальное натяжение T. На какой минимальный угол α от положения равновесия нужно отклонить нить с шариком, чтобы он оборвал нить, проходя через положение равновесия? Нулевой уровень — в точке В. Закон сохранения энергии:

Второй закон Ньютона в векторной форме для положения равновесия:

Отсюда: Какую минимальную горизонтальную скорость надо сообщить шарику, чтобы он сделал полный оборот в вертикальной плоскости, если он висит на жестком невесомом стержне длиной l? Нулевой уровень — в точке A. Закон сохранения энергии: Отсюда: Какую минимальную горизонтальную скорость надо сообщить шарику, чтобы он сделал полный оборот в вертикальной плоскости, если он висит на нити длиной l? Нулевой уровень — в точке A. Закон сохранения энергии:

Чтобы в верхней точке нить «не упала», шарик должен обладать некоторой скоростью. Минимальную скорость можно рассчитать, приняв, что сила натяжения нити в этом случае равна нулю:

Масса не может быть нулевой, поэтому:

Отсюда: Вычисляем скорость в начальной точке: Небольшое тело соскальзывает по наклонной плоскости, плавно переходящей в «мертвую петлю» радиусом R. С какой минимальной высоты должно соскальзывать тело для благополучного прохождения всей петли? Высоту отсчитывают от нижней точки петли. Трением пренебречь. Нулевой уровень — КВ. Закон сохранения энергии:

Чтобы тело успешно прошло «мертвую петлю», оно не должно останавливаться в верхней точке. Минимальная необходимая для продолжения движения скорость определяется для случая, когда сила нормальной реакции опоры равна нулю.

Масса не может быть нулевой, поэтому:

Отсюда: Вычисляем минимальную высоту в точке А: Небольшое тело соскальзывает по наклонной плоскости, плавно переходящей в «мертвую петлю» с высоты h₀. Радиус петли равен R. На какой высоте оторвется тело от поверхности петли? Высоту отсчитывают от нижней точки петли. Трением пренебречь. Нулевой уровень — КВ.Закон сохранения энергии: Второй закон Ньютона в векторной форме:

В точке, в которой тело отрывается от петли, сила нормальной реакции опоры равна 0. Поэтому проекция второго закона Ньютона принимает следующий

Косинус α можно вычислить геометрически: Отсюда квадрат скорости в точке отрыва равен: Следовательно: Небольшое тело соскальзывает без трения с вершины неподвижной полусферы, радиус которой R. На какой высоте тело оторвется от поверхности полусферы? Высоту отсчитывают от основания полусферы. Нулевой уровень — CD. Закон сохранения энергии: Второй закон Ньютона в векторной форме:

Тело оторвется от петли в точке, в которой сила нормальной реакции опоры будет нулевой. Поэтому проекция второго закона Ньютона на ось ОУ примет вид:

Косинус можно вычислить геометрически:

Отсюда квадрат скорости в точке отрыва равен:

Отсюда:

Упругий центральный удар

Закон сохранения импульса:

Закон сохранения энергии:

Решив систему уравнений, получаем формулы для расчета проекций скоростей тел на ось ОХ после столкновения:

Направление движения налетающего шара после столкновения зависит от массы шаров. Если m₁ > m₂, то направление сохраняется, и модуль скорости равен:

Законом сохранения механической энергии можно пользоваться только до и после столкновений. В момент столкновений следует применять закон сохранения импульса.

Полезные подсказки к задачам!

Снаряд взорвался в точке максимального подъема

v_снар = 0, следовательно p_снар = 0
Осколки одинаковой массы	m₁ = m₂
Массы осколков соотносятся как 1:4
Уравнение координаты при свободном падении
Дальность полета в случае горизонтального броска
Высота и угол отклонения нити	h = l(1 – cosα)

Пример №2. Брусок массой 500 г соскальзывает по наклонной плоскости с высоты 0,8 м и, двигаясь по горизонтальной поверхности, сталкивается с неподвижным бруском массой 300 г. Считая столкновение абсолютно неупругим, определите общую кинетическую энергию брусков после столкновения. Трением при движении пренебречь. Считать, что наклонная плоскость плавно переходит в горизонтальную.

Переведем единицы измерения в СИ:

Применим закон сохранения импульса:

Применим закон сохранения энергии: Отсюда скорость первого бруска до момента столкновения равна: Теперь можем определить скорость двух брусков после столкновения: Отсюда кинетическая энергия двух брусков равна:

Превращение механической энергии во внутреннюю

Деформации тел при столкновении, влияние сил трения и сопротивления приводят к тому, что механическая энергия преобразуется во внутреннюю. Возможны и обратные превращения. Например, при разрыве снаряда за счет внутренней энергии осколки получают дополнительную механическую энергию.

Полезные подсказки

Q — количество теплоты.

Q — добавочная энергия.

Полная механическая энергия в начальный момент времени	E₀ = E_k0 + E_p0
Полная механическая энергия в конечный момент времени	E = E_k + E_p
Изменение механической энергии	∆E = E – E₀
Механическая энергия переходит во внутреннюю (тепло)
Изменение механической энергии за счет работы силы трения (силы сопротивления)
Работа силы трения при движении по горизонтали	A (F_тр) = –μmgs
Работа силы трения при движении по наклонной плоскости
Уравнение скорости при свободном падении	v_y = v_0y + g_yt
Дальность полета при броске под углом к горизонту

Пример №3. Скорость брошенного мяча непосредственно перед ударом о стену была вдвое больше его скорости сразу после удара. Какое количество теплоты выделилось при ударе, если перед ударом кинетическая энергия мяча была равна 20 Дж?

Из условия следует, что v₁ = 2v₂. К тому же, кинетическая энергия после удара о стену уменьшилась на количество выделенной при ударе теплоты. Поэтому:

Отсюда:

Количество выделенной теплоты равно:

Источник

Когда можно применять закон сохранения энергии

Работа всех приложенных сил равна работе равнодействующей силы

Отсюда следует, что

Это выражение показывает, что работа, совершенная силой (или равнодействующей всех сил), связана с изменением квадрата скорости (а не самой скорости).

Физическая величина, равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости, называется кинетической энергией тела:

Работа приложенной к телу равнодействующей силы равна изменению его кинетической энергии.

Если тело движется со скоростью то для его полной остановки необходимо совершить работу

Свойством консервативности обладают сила тяжести и сила упругости. Для этих сил можно ввести понятие потенциальной энергии.

A = – mg ( h ₂ – h ₁) = –( mgh ₂ – mgh ₁).

Она равна работе, которую совершает сила тяжести при опускании тела на нулевой уровень.

Если рассматривать движение тел в поле тяготения Земли на значительных расстояниях от нее, то при определении потенциальной энергии необходимо принимать во внимание зависимость силы тяготения от расстояния до центра Земли (закон всемирного тяготени). Для сил всемирного тяготения потенциальную энергию удобно отсчитывать от бесконечно удаленной точки, т. е. полагать потенциальную энергию тела в бесконечно удаленной точке равной нулю. Формула, выражающая потенциальную энергию тела массой m на расстоянии r от центра Земли, имеет вид:

где M – масса Земли, G – гравитационная постоянная.

Понятие потенциальной энергии можно ввести и для силы упругости. Эта сила также обладает свойством консервативности. Растягивая (или сжимая) пружину, мы можем делать это различными способами.

где k – жесткость пружины. Растянутая (или сжатая) пружина способна привести в движение прикрепленное к ней тело, т. е. сообщить этому телу кинетическую энергию. Следовательно, такая пружина обладает запасом энергии. Потенциальной энергией пружины (или любого упруго деформированного тела) называют величину

Потенциальная энергия упруго деформированного тела равна работе силы упругости при переходе из данного состояния в состояние с нулевой деформацией.

Если в начальном состоянии пружина уже была деформирована, а ее удлинение было равно x ₁, тогда при переходе в новое состояние с удлинением x ₂ сила упругости совершит работу, равную изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком:

Потенциальная энергия при упругой деформации – это энергия взаимодействия отдельных частей тела между собой посредством сил упругости.

Свойством консервативности наряду с силой тяжести и силой упругости обладают некоторые другие виды сил, например, сила электростатического взаимодействия между заряженными телами. Сила трения не обладает этим свойством. Работа силы трения зависит от пройденного пути. Понятие потенциальной энергии для силы трения вводить нельзя.

E _k1 + E _p1 = E _k2 + E _p2.

Сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой посредством сил тяготения и сил упругости, остается неизменной.

Пример применения закона сохранения энергии – нахождение минимальной прочности легкой нерастяжимой нити, удерживающей тело массой m при его вращении в вертикальной плоскости (задача Х. Гюйгенса). Рис. 1.20.1 поясняет решение этой задачи.

Закон сохранения энергии для тела в верхней и нижней точках траектории записывается в виде:

Обратим внимание на то, что сила натяжения нити всегда перпендикулярна скорости тела; поэтому она не совершает работы.

При минимальной скорости вращения натяжение нити в верхней точке равно нулю и, следовательно, центростремительное ускорение телу в верхней точке сообщается только силой тяжести:

Из этих соотношений следует:

Центростремительное ускорение в нижней точке создается силами и направленными в противоположные стороны:

Отсюда следует, что при минимальной скорости тела в верхней точке натяжение нити в нижней точке будет по модулю равно

Прочность нити должна, очевидно, превышать это значение.

Очень важно отметить, что закон сохранения механической энергии позволил получить связь между координатами и скоростями тела в двух разных точках траектории без анализа закона движения тела во всех промежуточных точках. Применение закона сохранения механической энергии может в значительной степени упростить решение многих задач.

В реальных условиях практически всегда на движущиеся тела наряду с силами тяготения, силами упругости и другими консервативными силами действуют силы трения или силы сопротивления среды.

Сила трения не является консервативной. Работа силы трения зависит от длины пути.

При любых физических взаимодействиях энергия не возникает и не исчезает. Она лишь превращается из одной формы в другую.

Одним из следствий закона сохранения и превращения энергии является утверждение о невозможности создания «вечного двигателя» (perpetuum mobile) – машины, которая могла бы неопределенно долго совершать работу, не расходуя при этом энергии

История хранит немалое число проектов «вечного двигателя». В некоторых из них ошибки «изобретателя» очевидны, в других эти ошибки замаскированы сложной конструкцией прибора, и бывает очень непросто понять, почему эта машина не будет работать. Бесплодные попытки создания «вечного двигателя» продолжаются и в наше время. Все эти попытки обречены на неудачу, так как закон сохранения и превращения энергии «запрещает» получение работы без затраты энергии.

Источник