кредит можно выплатить за три года равными платежами по 38016
Кредит можно выплатить за три года равными платежами по 38016
Виктор планирует 15 декабря взять в банке кредит на 2 года в размере 1 962 000 рублей. Сотрудник банка предложил Виктору два различных варианта погашения кредита, описание которых приведено в таблице.
− Каждый январь долг возрастает на 18% по сравнению с концом предыдущего года;
− с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
− кредит должен быть полностью погашен за два года двумя равными платежами.
−1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
− со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
− 15 числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
−к 15-му числу 24 месяца кредит должен быть полностью погашен.
На сколько рублей меньше окажется общая сумма выплат банку по более выгодному для Виктора варианту погашения кредита?
Пусть S — размер кредита, он равен 1962 тысячам рублей. Срок погашения кредита n составляет 2 года или 24 месяца. Процентная ставка r составляет в первом варианте 18% годовых, а во втором 2% ежемесячно.
В первом варианте долг х выплачен двумя платежами, поэтому 
откуда
тыс. руб.
Сумма выплат составляет 
тыс. руб.
Во втором варианте суммы долга составляют арифметическую прогрессию:
Поэтому для суммы выплат получаем:
или 
тыс. руб.
Следовательно, более выгоден кредит, описанный в варианте 2; разность сумм выплат составит
Кредит можно выплатить за три года равными платежами по 38016
Антон взял кредит в банке на срок 6 месяцев. В конце каждого месяца общая сумма оставшегося долга увеличивается на одно и то же число процентов (месячную процентную ставку), а затем уменьшается на сумму, уплаченную Антоном. Суммы, выплачиваемые в конце каждого месяца, подбираются так, чтобы в результате сумма долга каждый месяц уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину. Общая сумма выплат превысила сумму кредита на 63%. Найдите месячную процентную ставку.
Пусть сумма кредита 
у.е., процентная ставка банка 
%.
Предложение «Суммы, выплачиваемые в конце каждого месяца, подбираются так, чтобы в результате сумма долга каждый месяц уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину» означает: Антон взятую сумму возвращал в банк равными долями. Сумма, образованная применением процентной ставки, составляет:
(у.е.)
Общая сумма, выплаченная Антоном за 6 месяцев: 
(у.е.). А эта сумма по условию задачи равна 
у.е. Решим уравнение:
«Суммы, выплачиваемые в конце каждого месяца, подбираются так, чтобы в результате сумма долга каждый месяц уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину»
«Антон взятую сумму возвращал в банк равными долями.»
При этом решение верное, т.к. для составления формулы использована первая фраза.
S=90тр срок выплаты 3 месяца, ставка 10%
Размер кредита после 1 месяца 99. Что бы сумма долга уменьшалась равномерно (равными долями по 30), первая выплата должна составлять 39
Сумма долга уменьшается равномерно(равными долями по 30тр). Выплаты не равномерны.
Антон, спорить с Антоном по поводу задачи про Антона дело неблагодарное. и всё же
В решении нигде не говорится о том, что выплаты были одинаковыми.
Сказано, что «Антон ВЗЯТУЮ сумму возвращал в банк равными долями.»
В Вашем примере сумму взятую у банка в размере 90тр Антон возвращал равными долями (по 30тр)
Здравствуйте! Необходимо всё это описывать, если пользоваться формулой Дмитрия Гущина?
Если пользоваться формулой Дмитрия Гущина, могут поставить два балла из трех за недостаточное обоснование.
Жанна взяла в банке в кредит 1,2 млн рублей на срок 24 месяца. По договору Жанна должна вносить в банк часть денег в конце каждого месяца. Каждый месяц общая сумма долга возрастает на 2%, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Жанной банку в конце месяца. Суммы, выплачиваемые Жанной, подбираются так, чтобы сумма долга уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину каждый месяц. Какую сумму Жанна выплатит банку в течение первого года кредитования?
Пусть Bi — размер долга Жанны на конец месяца i, Xi — платеж Жанны в конце месяца i. Мы знаем, что имеет место соотношение Bi = 1,02Bi − 1 − Xi. Кроме того, мы знаем, что последовательность (Bi) является арифметической прогрессией. При этом B0 = 1200 тыс. руб., а B24 = 0, так как в конце срока кредитования долг Жанны должен быть равен нулю. Этих двух точек достаточно, чтобы узнать всю последовательность Bi: 
Значит,
Поскольку Xi линейно зависит от i, последовательность Xi также является арифметической прогрессией. Значит,
тыс. рублей.
Ответ: 822 тыс. рублей.
Приведём другое решение.
Ежемесячно Жанна возвращает банку по 1,2 млн : 24 = 50 тыс. руб. тела долга и выплачивает равномерно уменьшающуюся от максимального значения до нуля сумму процентов за пользование кредитом. За первый месяц это 0,02 · 1,2 млн = 24 тыс. руб. За второй месяц на 1/24 меньше то есть 23 тыс. руб., затем 22 тыс. руб. и так далее. Поэтому выплаты за 12 первых месяцев составят арифметическую прогрессию с первым членом 74, последним — 63 тыс. руб. Ее сумма равна 12(74 + 63)/2 = 822 тыс. руб.
1 марта 2010 года Аркадий взял в банке кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 1 марта каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Аркадий переводит в банк платеж. Весь долг Аркадий выплатил за 3 платежа, причем второй платеж оказался в два раза больше первого, а третий – в три раза больше первого. Сколько рублей взял в кредит Аркадий, если за три года он выплатил банку 2 395 800 рублей?
Если первый платеж банку Аркадия составил x рублей, то второй составит 2x рублей, а третий — 3x рублей, всего 6x рублей, что равно 2 395 800, то есть x = 2 395 800 : 6 = 399 300. Отсюда: 2x = 798 600, 3x = 1 197 900.
Пусть в банке Аркадий взял в кредит S рублей.
Тогда его долг 01.03.2011 составил 1,1S рублей. После первого перечисления Аркадия долг снизился до (1,1S − 399 300) руб.
01.03.2012 банк начислил проценты на долг Аркадия. Долг Аркадия стал (1,1S − 399 300) · 1,1 = 1,21S − 439 230 (руб.)
Аркадий перевел в банк 798 600 руб. Долг снизился до 1,21S − 439230 − 798600 = 1,21S − 1237830 (руб.)
01.03.2013 банк начислил проценты на оставшийся долг Аркадия. Долг Аркадия стал (1,21S − 1237830) · 1,1 = 1,331S − 1 361 613 (руб.)
Аркадий перевел в банк 1 197 900 руб. Кредит погашен полностью, долга у Аркадия нет.
Значит, 1,331S − 1 361 613 − 1 197 900 = 0 ⇔ 1,331S = 2 559 513 ⇔ S = 1 923 000.
Ответ: 1 923 000 рублей.
В июле планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 31% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга, равную 69 690 821 рубль.
Сколько рублей было взято в банке, если известно, что он был полностью погашен тремя равными платежами ( то есть за три года)?
Если искомая сумма составляет S рублей, то при коэффициенте ежегодной процентной ставки q, равной 1,31, фиксированная сумма 
которую клиент ежегодно должен возвращать в банк в течение 3 лет, составляет 
откуда 
Заметим, что 69 690 821 кратно 
Действительно, 
Ответ: 124 809 100 рублей.
1. В мировой практике существует и работает два способа (схемы) погашения кредитов: дифференцированная, при которой периодический платеж включает постоянную сумма для погашения основного долга по кредиту, к которой прибавляются проценты на оставшуюся часть долга, и аннуитетная при которой долг гасится равными платежами, как в условии данной задачи.
2. При аннуитетной схеме, как правило, бывает кратным 
либо фиксированная сумма, которую клиент обязан вносить в отчетный период, либо сумма взятого кредита. Возможен случай, когда та или другая сумма, указанная выше, кратна 
3. Прежде чем приступить к решению задачи, лучше проверить ожидаемые кратности, что облегчит дальнейшие вычисления.
Приведём другое решение.
Если искомая сумма составляет x рублей, то:
Ответ: 124 809 100 рублей.
Анатолий решил взять кредит в банке 331000 рублей на 3 месяца под 10% в месяц. Существуют две схемы выплаты кредита.
По первой схеме банк в конце каждого месяца начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Анатолий переводит в банк фиксированную сумму и в результате выплачивает весь долг тремя равными платежами (аннуитетные платежи).
По второй схеме тоже сумма долга в конце каждого месяца увеличивается на 10%, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Анатолием. Суммы, выплачиваемые в конце каждого месяца, подбираются так, чтобы в результате сумма долга каждый месяц уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину (дифференцированные платежи). Какую схему выгоднее выбрать Анатолию? Сколько рублей будет составлять эта выгода?
Рассмотрим первую схему. Пусть х руб. – искомая фиксированная сумма
Кредит можно выплатить за три года равными платежами по 38016
Алексей планирует 15 декабря взять в банке кредит на 2 года в размере 1 806 000 рублей. Сотрудник банка предложил Алексею два различных варианта погашения кредита, описание которых приведено в таблице.
− Каждый январь долг возрастает на 15% по сравнению с концом предыдущего года;
− с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
− кредит должен быть полностью погашен за два года двумя равными платежами.
−1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
− со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
− 15 числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
− к 15-му числу 24 месяца кредит должен быть полностью погашен.
На сколько рублей меньше окажется общая сумма выплат банку по более выгодному для Алексея варианту погашения кредита?
Пусть S — размер кредита, он равен 1806 тысячам рублей. Срок погашения кредита n составляет 2 года или 24 месяца. Процентная ставка r составляет в первом варианте 15% годовых, а во втором 2% ежемесячно.
В первом варианте долг х выплачен двумя платежами, поэтому 
откуда
тыс. руб.
Сумма выплат составляет 
тыс. руб.
Во втором варианте суммы долга составляют арифметическую прогрессию:
Поэтому для суммы выплат получаем:
или 
тыс. руб.
Следовательно, более выгоден кредит, описанный в варианте 1; разность сумм выплат составит
Кредит можно выплатить за три года равными платежами по 38016
В июле 2020 года планируется взять кредит на некоторую сумму. Условия возврата таковы:
— в январе каждого года долг увеличивается на 30% по сравнению с предыдущим годом;
— с февраля по июнь нужно выплатить часть долга одним платежом.
Определите, на какую сумму взяли кредита банке, если известно, что кредит был выплачен тремя равными платежами (за 3 года) и общая сумма выплат на 78 030 рублей больше суммы взятого кредита.
Пусть в кредит планируется взять S рублей, а ежегодный платеж по кредиту будет составлять x рублей. Тогда каждый год долг увеличивается на 30% или в 
раза и уменьшается на x рублей.
Тогда в первый год долг составит: 
остаток будет равен:
После второго года остаток по кредиту составит:
В конце третьего года он будет равен:
По условию кредит был погашен за 3 года, а это значит, что остаток за третий год равен 0, то есть:
По условию общая сумма выплат на 78 030 рублей больше суммы взятого кредита, а значит:
Кредит можно выплатить за три года равными платежами по 38016
В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере S тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
− каждый январь долг возрастает на 20%;
− с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
− в июле 2017-2019 долг остаётся S
− в 2020, 2021 выплаты по 360 тыс. руб.
− к июлю 2021 долг будет выплачен полностью
Найдите общую сумму выплат за 5 лет.
Перенесём условие в таблицу:
Заполним остальные клетки таблицы:
Общая сумма выплат за 5 лет составит:
Ответ: 1050 тыс. руб.
Аналоги к заданию № 514523: 514551 514558 548820 Все
В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере S тыс рублей. Условия его возврата таковы:
− каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
− с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
− в июле 2017,2018 и 2019 долг остаётся равным S тыс. рублей;
− выплаты в 2020 и 2021 годах равны по 625 тыс. рублей;
− к июлю 2021 долг будет выплачен полностью.
Найдите общую сумму выплат за пять лет.
В июле 2017, 2018 и 2019 годов долг перед банком не меняется, а ежегодные выплаты составляют 
тыс. рублей.
В январе 2020 года долг (в тыс. рублей) равен 
а в июле — 
В январе 2021 года долг равен 
а в июле 
По условию, долг будет выплачен полностью, значит, 
откуда S = 900.
Таким образом, первые три выплаты составляют по 225 тыс. рублей, а последние две — по 625 тыс. рублей.
Общая сумма выплат составляет:
Ответ: 1925 тыс. рублей.
Аналоги к заданию № 514523: 514551 514558 548820 Все