Решение №2211 Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 1 кв. м.
Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получается два равных листа формата А1. Если лист А1 разрезать так же пополам, получается два листа формата А2. И так далее. Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получается два равных листа формата А1. Если лист А1 разрезать так же пополам, получается два листа формата А2. И так далее.
Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.
Источник: ОГЭ Ященко 2022 (50 вариантов)
Задание 1
В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырёх листов, имеющих форматы А0, А1, А3 и А4.
Установите соответствие между форматами и номерами листов. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр, соответствующих номерам листов, без пробелов, запятых и дополнительных символов.
Решение
Чем больше число стоит у буквы А, тем формат бумаги меньше по размеру, т.к. его больше раз разрезали.
Формат А4 – самый маленький, А3 – соседний к А4, больше А4 по одной из сторон в два раза.
А0 – самый большой, А1 – соседний к А0, меньше А0 по одной из сторон в два раза. Соотносим размеры из таблицы:
Ответ: 3421.
Задание 2
Сколько листов формата А3 получится из одного листа формата А2?
Решение
Из листа А2 получится 2 листа А3.
Ответ: 2.
Задание 3
Найдите площадь листа формата А1. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Решение
Из первого задания знаем, что лист А1 имеет размеры 841 мм на 594 мм.
Переведём стороны в см (1см = 10 мм):
841 мм = 84,1 см
594 мм = 59,4 см
Найдём площадь листа А1:
SA1 = 84,1·59,4 = 4995,54 см 2
Ответ: 4995,54.
Задание 4
Найдите отношение большей стороны листа формата А2 к меньшей. Ответ округлите до десятых.
Решение
Лист А2 в два раза меньше листа А1 по большей стороне листа А1.
Лист А1 имеет размеры 841 мм на 594 мм. Найдём размеры сторон листа А2:
841/2 = 420,5 мм
594 мм
Найдём отношение большей стороны к меньшей стороне, округлив до десятых:
Ответ: 1,4.
Задание 5
Бумагу формата А5 упаковали в пачки по 500 листов. Найдите массу пачки, если масса бумаги площади 1 кв. м равна 80 г. Ответ дайте в граммах.
Решение:
Способ 1
Лист А5 в два раза меньше листа А4 по большей стороне листа А4.
Лист А4 имеет размеры 297 мм на 210 мм (знаем из 1-го задания). Найдём размеры сторон листа А5:
297/2 = 148,5 мм
210 мм
Переведём стороны в метры (1 м = 100·10 = 1000 мм):
148,5 мм = 0,1485 м
210 мм = 0,210 = 0,21 м
Найдём площадь листа А5 в кв. м:
0,1485·0,21 = 0,031185 м 2
Найдём площадь 500 таких листов:
0,031185·500 = 15,5925 м 2
1 м 2 = 80 г, найдём массу пачки бумаги в граммах:
15,5925·80 = 1247,4 г
Но в ответах сборника подразумевают, что нужно решать Способом 2 :
Тогда площадь 500 листов А5 равна:
500/32 = 15,625 м 2
1 м 2 = 80 г, масса пачки листов равна:
Лист формата а2 можно разделить на листа ов формата а4
Бумагу формата А4 упаковали в пачки по 500 листов. Найдите массу пачки, если масса бумаги площади 1 кв. м равна 80 г? Ответ дайте в граммах.
Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получается два равных листа формата А1. Если лист А1 разрезать так же пополам, получается два листа формата А2.
Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.
В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырёх листов, имеющих форматы А0, А1, А3 и А4.
Установите соответствие между форматами и номерами листов. В ответ запишите последовательность четырёх цифр, соответствующих номерам листов, без пробелов, запятых и дополнительных символов.
Пользуясь рисунком, можно сделать вывод, что формату А0 соответствует лист 3, формату А1 — лист 4, фомату А3 — лист 2, формату А4 — лист 1.
Сколько листов формата А3 получится из одного листа формата А2?
Исходя из рисунка, можно сделать вывод, что 2 листа формата А3 получится из одного листа формата А2.
Найдите площадь листа формата А1. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Лист формата А1 является прямоугольником со сторонами 84,1 см и 59,4 см, поэтому его площадь равна
Приведём другое решение.
Примечание Дмитрия Гущина.
Нам неизвестно, какой ответ считают верным авторы задачи. В действительности точного ответа на вопрос задачи и вовсе нет, поскольку искомая площадь может быть найдена только приближенно. Разработчикам ОГЭ следовало бы уточнить формулировку этого задания, например, дав указание «Ответ дайте в квадратных сантиметрах, округлите до тысяч».
Лист формата а2 можно разделить на листа ов формата а4
Сколько листов формата А3 получится из одного листа формата А1?
Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получается два равных листа формата А1. Если лист А1 разрезать так же пополам, получается два листа формата А2.
Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.
В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырёх листов, имеющих форматы А0, А1, А3 и А4.
Установите соответствие между форматами и номерами листов. В ответ запишите последовательность четырёх цифр, соответствующих номерам листов, без пробелов, запятых и дополнительных символов.
Пользуясь рисунком, можно сделать вывод, что формату А0 соответствует лист 3, формату А1 — лист 4, фомату А3 — лист 2, формату А4 — лист 1.
Сколько листов формата А3 получится из одного листа формата А2?
Исходя из рисунка, можно сделать вывод, что 2 листа формата А3 получится из одного листа формата А2.
Найдите площадь листа формата А1. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Лист формата А1 является прямоугольником со сторонами 84,1 см и 59,4 см, поэтому его площадь равна
Приведём другое решение.
Примечание Дмитрия Гущина.
Нам неизвестно, какой ответ считают верным авторы задачи. В действительности точного ответа на вопрос задачи и вовсе нет, поскольку искомая площадь может быть найдена только приближенно. Разработчикам ОГЭ следовало бы уточнить формулировку этого задания, например, дав указание «Ответ дайте в квадратных сантиметрах, округлите до тысяч».
Сколько листов бумаги формата получится
В ОГЭ по математике под номером 2 есть задачи на определение количества листов бумаги определенного формата, которые получаются при разрезании одного листа бумаги другого формата. Давайте посмотрим как решать такие задачи.
Сколько листов бумаги формата А5
Задача 1
Сколько листов бумаги формата А5 получится при разрезании одного листа бумаги формата А0?
Решение
Каждый следующий формат листа в два раза меньше предыдущего. Поэтому на лист формата А0 приходится 2 листа формата А1, а на лист формата А6 приходится два листа формата А7 и т.д. На этом и будем строить решение этой задачи.
Лист формата А0 включает в себя 2 листа формата А1. Каждый из листов формата А1 — это два листа формата А2 — то есть на лист формата А0 помещается уже 4 листа формата А2. Каждый лист А2 — это 2 листа формата А3. То есть уже 8 листов формата А3.
Каждый лист А3 — это два листа формата А4 — то есть на каждый из 8 листов формата А3 приходится 2 листа формата А4 и в общем мы будем иметь 16 листов формата А4. Теперь на каждый лист формата А4 приходится 2 листа формата А5. То есть мы должны 16 умножить на 2, получим 32 листа формата А5.
Можно построить такую цепочку.
А0=2А1=4А2=8А3=16А4=32А5=64А6=128А7 и т.д.
Ответ: 32 листа бумаги.
Задача 2
Сколько листов бумаги формата А5 получится при разрезании одного листа бумаги формата А2?
Решение.
На каждый лист формата А2 приходится 2 листа формата А3, а на каждый лист формата А3 приходится 2 листа формата А4. Таким образом, на один лист формата А2 приходится 4 листа формата А4. Рассуждая аналогично получим цепочку:
А2=2А3=4А4=8А5. Мы получили 8 листов.
Ответ: 8
Сколько листов бумаги формата А6
Задача 1.
Сколько листов бумаги формата А6 получится при разрезании одного листа бумаги формата А2?
Решение
В этой задаче мы начинаем разрезать лист бумаги А2. Поэтому аналогично цепочке в первой задаче, построим новую цепочку:
То есть получится 16 листов А6.
Ответ: 16 листов А6.
Задача 2.
Сколько листов бумаги формата А6 получится при разрезании одного листа бумаги формата А0.
Решение
Итак, составим цепочку. Начинаем с листа бумаги А0:
Итак, мы получили 64 листа формата А6.
Ответ: 64 листа.
Задача 3.
Сколько листов бумаги формата А5 получится при разрезании одного листа бумаги формата А2?
Решение: А2=2А3=4А4=8А5.
Ответ: 8 листов.
Задача 4.
Сколько листов бумаги формата А5 получится при разрезании одного листа бумаги формата А1?
Решение: Поступаем аналогично. При увеличении маркировки от 0….к 5, количество листов бумаги увеличивается. При этом увеличение происходит по геометрической прогрессии с коэффициентом прогрессии 2. То есть A0=2A1, A1=2А2 или A6, 2A6, 4A6, 8A6 и так далее, если минимальный лист это А6.
У нас идет разрезание бумаги формата А1. Сначала режим на два листа, получим A1=2A2, затем каждый лист А2 еще на два листа, получим А2=2А3, и тогда А1=4А3. Теперь лист А3 разрезаем на два листа А4 и А1=8А4. Лист формата А4 разрезаем на два листа, получим, А4=2А5. И А1=16А5.
Таким образом, получим ответ: 16 листов.
Сколько листов бумаги формата А6 получится при разрезании одного листа бумаги формата А1?
Формула определения количества листов бумаги
Давайте выведем формулу для определения того сколько листов бумаги того или иного формата получится?
Итак, пусть p — это первоначальный формат листа бумаги, например, в задаче 5 это число равно единице (p=1). А нам нужно узнать сколько листов бумаги формата m получится.
Вы можете убедиться в верности данной формулы, если просто проверите ею уже решенные нами задачи. Давайте убедимся в ее эффективности на примере.
Пример: сколько листов бумаги формата А5 получится при разрезании одного листа бумаги формата А0?
Решение: В задаче p=0, m=5. Тогда количество листов бумаги формата А5 
.
Проверим: А0=2А1=4А2=8А3=16А4=32А5. Итак, формула работает. И ее можно использовать при решении задачи 2 ОГЭ по математике.
Если у вас остались вопросы — вы можете задать их мне в комментариях.
Решение №931 Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой …
Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Если лист формата А0 разрезать пополам, получаются два листа формата А1. Если лист А1 разрезать пополам, получаются два листа формата А2 и так далее.
Отношение длины листа к его ширине у всех форматов, обозначенных буквой А, должно быть одно и то же, то есть листы должны быть подобны друг другу. Это сделано специально, чтобы можно было сохранить пропорции текста на листе при изменении формата бумаги (размер шрифта при этом тоже соответственно изменится). На практике размеры листа округляются до целого числа миллиметров.
В таблице 1 даны размеры листов бумаги четырёх форматов: от А3 до А6.
Задание 1
Для листов бумаги форматов А6, А5, А4 и А3 определите, какими порядковыми номерами обозначены их размеры в таблице 1. Заполните таблицу ниже, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр.
Решение
Чем больше число стоит у буквы А, тем формат бумаги меньше по размеру, т.к. его больше раз разрезали.
Формат А6 – самый маленький, А3 – самый большой. Выбираем из Таблицы 1, размеры по возрастанию:
Ответ: 3412.
Задание 2
Сколько листов бумаги формата А6 получится при разрезании одного листа бумаги формата А0?
Решение
Дорежем начальный лист до А6 :
Можно посчитать по рисунку, или выразить:
A0 = 2· A1
A1 = 2· A2
A2 = 2· A3
A3 = 2· A4
A4 = 2· A5
A5 = 2· A6
Подставляем всё в A0:
A0 = 2·2·2·2·2·2·A6 = 64· A6
Из листа А0 получим 64 листа A6.
Ответ: 64.
Задание 3
Найдите длину меньшей стороны листа бумаги формата А2. Ответ дайте в миллиметрах.
Решение
Из таблицы 1, знаем размер А3, а А2 это два листа А3, соединённых большей стороной:
Тогда у А2 стороны 420 и 297+297 = 594. Меньшая из них равна 420.
Ответ: 420.
Задание 4
Найдите площадь листа бумаги формата А5. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Решение
Из таблицы 1, знаем размер А5:
Ширина = 148 мм
Длина = 210 мм
Площадь листа равна:
148·210 = 31080 мм 2
Переведём в см 2 :
1 см = 10 мм
1см 2 = 10·10 = 100 мм 2
31080/100 = 310,8 см 2
Ответ: 310,8.
Задание 5
Размер (высота) типографского шрифта измеряется в пунктах. Один пункт равен 1/72 дюйма, то есть 0,3528 мм. Какой высоты нужен шрифт (в пунктах), чтобы текст был расположен на листе формата А3 так же, как этот же текст, напечатанный шрифтом высотой 10 пунктов на листе формата А4? Размер шрифта округляется до целого.
Решение:
Из таблицы 1 знаем размеры A3 и A4. Перевернём лист А4 в положение в котором будем печатать на нём.
Сторона листа А3 больше стороны листа А4 в:
297/210 ≈ 1,414 раза
Тогда и шрифт на А3 будет во столько же раз больше:
1,414·10 = 14,14 ≈ 14 пунктов
Ответ: 14.
Задание 6*
Решение:
Лист формата А3 имеет размеры:
Ширина = 297 мм = 0,297 м
Длина = 420 мм = 0,420 м
Площадь одного такого листа:
0,297·0,420 = 0,12474 м 2
Площадь 250 таких листов:
0,12474·250 = 31,185 м 2
