можно ли считать материальной точкой тяжелый шар подвешенный на
Можно ли считать материальной точкой тяжелый шар подвешенный на
Любое тело имеет конечные размеры. Поэтому разные его части занимают разные положения в пространстве. Рассмотрим сначала простейший случай, когда достаточно указать положение лишь одной какой-либо точки тела. Когда же это возможно?
Во-первых, это возможно, когда размеры и форма тела в рассматриваемом движении несущественны и их можно не принимать во внимание. Например, при описании полета пули к мишени нет необходимости учитывать размеры пули. Ее можно считать одной «частицей», положение которой в пространстве задается как положение одной точки. Таким образом, мы приходим к понятию материальной точки, понимая под этим тело, размеры и форма которого в рассматриваемом явлении несущественны.
Одно и то же тело в одних условиях можно считать материальной точкой, а в других — нельзя. Например, при расчете движения космического корабля по орбите его считают материальной точкой, но при проведении маневров сближения с орбитальной станцией и стыковки с ней необходимо учитывать конечные размеры корабля (рис. 3).
В каких ситуациях размеры тела несущественны? Как правило, когда они малы по сравнению с другими характерными размерами, которые фигурируют в изучаемом явлении. При полете межпланетной станции к Марсу его можно считать материальной точкой, пока расстояние от станции до Марса велико по сравнению с его размерами. Но при подлете к Марсу и посадке станции на марсианскую поверхность размеры планеты уже не малы по сравнению с расстоянием до нее и уже не может быть и речи о том, чтобы считать Марс материальной точкой.
Другой случай, когда достаточно рассматривать лишь одну точку движущегося тела, — это так называемое поступательное движение, при котором все точки тела движутся одинаково и его пространственная ориентация остается неизменной. Например, при операции стыковки космического корабля с орбитальной станцией, когда корабль уже сориентирован и его пространственная ориентация поддерживается неизменной, все точки корабля движутся одинаково. Причаливающий корабль можно рассматривать как материальную точку, хотя его размеры отнюдь не малы по сравнению с другими характерными размерами — расстоянием до станции, ее габаритами и т. д.
• Можно ли считать материальной точкой тяжелый шар, подвешенный на упругой проволоке, если шар совершает: а) вертикальные колебания, при которых проволока слегка растягивается и укорачивается; б) крутильные колебания, при которых проволока закручивается на небольшой угол в одну и в другую сторону?
(кликните для просмотра скана)
• Можно ли океанский лайнер считать материальной точкой: а) при прокладке его курса на штурманской карте; б) при маневрировании у входа в узкий шлюз?
• Можно ли считать материальной точкой санки, которые мальчик тянет за веревку?
Физическая модель. На примере понятия материальной точки мы впервые сталкиваемся с физической моделью. Из-за сложности физического мира, изучая реальное явление, мы всегда вынуждены упрощать его и вместо самого явления рассматривать некоторую идеализированную его модель, стремясь к тому, чтобы в выбранной модели сохранить самые характерные, наиболее важные черты явления. По образному выражению Я. И. Френкеля, физики фактически всегда рассматривают не само явление, а некоторую упрощенную схему, т. е. как бы карикатуру на него. При этом успех зависит от того, насколько удачна выбранная модель.
Материальная точка может служить простейшим примером физической модели в механике: вместо всего тела рассматривают движение одной его точки. В дальнейшем мы встретимся и с другими моделями — абсолютно твердым телом, идеальной жидкостью и т. д. Применимость той или иной физической модели зависит не только от свойств реальной системы, но и от характера поставленной задачи. В частности, используя понятие материальной точки, мы идеализируем не столько свойства самого тела, сколько условия его движения.
Развивая эту мысль дальше, можно прийти к выводу о том, что и само механическое движение является физической моделью, т. е. некоторой идеализацией явлений природы. Даже в таком классическом примере механических явлений, как столкновение бильярдных шаров, в игру вступают силы упругости, которые по сути представляют собой проявление электромагнитного взаимодействия между атомами, из которых построены сталкивающиеся шары. В этом смысле можно сказать, что чисто механических явлений в природе не существует.
• Какие свойства тела не принимаются во внимание, когда для него используется модель материальной точки?
• В небесной механике движение планет Солнечной системы описывается на основе законов Ньютона и закона всемирного тяготения. Значит ли это, что такая механическая модель адекватна физической природе данного объекта и дает его исчерпывающее описание?
Можно ли считать воздушный шар материальной точкой при определении
Содержание статьи
Применяем закон Архимеда
В соответствии с законом Архимеда, на воздушный шар, находящийся в воздухе, действует выталкивающая сила Fа, равная ρgV (Fа = ρgV), где: ρ — это плотность воздуха; g — это ускорение свободного падения, V — это объем.
Но, не стоит забывать, что на воздушный шар, имеющий массу m, воздействует сила тяжести Fт = mg, заставляющая наш шар двигаться вертикально вниз со скоростью свободного падения.
Если выталкивающая сила Fа больше силы тяжести Fт, то сумма всех сил, действующих на шар (равнодействующая сила), будет отличной от нуля и направлена вверх, и наш шар взлетит.
Чтобы увеличить Fа и уменьшить Fт, следует увеличить объем V и желательно уменьшить массу m нашего шара. К снижению массы воздушного шара приведет снижение плотности воздуха, которым заполнен летающий агрегат. Снижение плотности воздуха можно достичь путем его нагревания либо, как вариант, заполнения полости шара легким газом, например, водородом.
Воздушный шар как материальная точка
Будем рассматривать воздушный шар в качестве материальной точки. Но материальная точка не имеет объема, обладая только массой, поскольку ее физические характеристики ничем не измеримы.
Из данных рассуждений выходит, что объем нашего шара в виде точки равен 0. При вычислении подъемной (выталкивающей) силы Fа мы увидим, что она также равна нулю. Вместе с тем, масса шара m, а значит и сила воздействия тяжести Fт, направленная вниз, никуда не денутся.
Таким образом, представляя наш шар материальной точкой, мы исключаем воздействие на него подъемной силы Fа, что противоречит практической стороне вопроса.
Другими словами, точкой как телом, размерами которого можно пренебречь, шар не может являться в силу того, что для определения его плотности нам необходимы такие физические величины как объем и масса.
Сформулируем ответ на вопрос: при расчете силы Архимеда шар, находящийся в воздухе, материальной точкой являться не может.
Можно ли считать материальной точкой тяжелый шар подвешенный на
Массивный шарик, подвешенный к потолку на упругой пружине, совершает вертикальные гармонические колебания. Как ведут себя скорость и ускорение шарика в момент, когда шарик проходит положение равновесия, двигаясь вниз?
| ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ | ИХ МОДУЛЬ И НАПРАВЛЕНИЕ |
При гармонических колебаниях законы изменения со временем отклонения шарика из положения равновесия и его скорости имеют вид 
и 
соответственно. В положении равновесия, когда 
скорость шарика достигает своего максимума 
При движении вниз скорость шарика естественно направлена вниз (А — 2). Ускорение шарика в положении равновесия, напротив, равно нулю, поскольку равнодействующая всех сил, действующих на шарик, в этот момент равна нулю (Б — 3).
Маленький шарик, подвешенный на лёгкой нерастяжимой нити, совершает колебания. Когда шарик проходит положение равновесия, с помощью специального зажима, расположенного в точке А, изменяют положение точки подвеса. Как при этом изменяются следующие физические величины: период колебаний шарика, максимальный угол отклонения шарика от положения равновесия, модуль силы натяжения нити в точке О?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
Цифры в ответе могут повторяться.
Таким образом, если изменить точку подвеса так, как показано на картинке, период колебаний уменьшится (А — 2).
в проекции на вертикальную ось: 
Ускорение 
есть центростремительное ускорение движения по окружности. Как известно, оно связано со скоростью движения и радиусом окружности соотношением: 
При перемещении точки подвеса маятника в точку 
скорость движения шарика в точке 
(В — 1).
энергия так же не изменяется. Поэтому максимальная высота подъема шарика над положением равновесия в результате такого изменения останется той же. Но так как длина подвеса уменьшилась, легко заметить, что максимальный угол отклонения теперь будет больше (Б — 1).
направленная вертикально вниз, и сила натяжения нити 
направленная по нити вверх (см. рисунок).
направлено внутрь траектории правее направления силы 
где 
— длина нити.
где 
— центростремительное ускорение, 
— сила натяжения нити.
скорость движения шарика равна v. Найдите массу шарика m.
то выражение для массы: 
Отсюда, 
, для полного поворота энергии должно хватить для подъема на высоту 
. Отсюда и возникает 
.
и имеет период колебаний, который находится по формуле 
где k — коэффициент пропорциональности.
ее проекция на ось Ох 
Тогда
В этом случае период колебаний равен
а частота
см от первого фокуса линзы. Расстояние от неё до крайних точек равно 1 см. Найдите расстояние между изображениями крайних точек A и B в собирающей линзе.
По определению 
следовательно, 
Откуда
которая может кататься без трения по горизонтальной плоскости, имеется лёгкий кронштейн, на котором подвешен на нити маленький шарик массой 
На тележку по горизонтали налетает и абсолютно упруго сталкивается с ней шар массой 
летящий со скоростью 
(см. рисунок). Чему будет равен модуль скорости тележки в тот момент, когда нить, на которой подвешен шарик, отклонится на максимальный угол от вертикали? Длительность столкновения шара с тележкой считать очень малой.
где 
и 
— модули скоростей шара и тележки после столкновения. При абсолютно упругом столкновении шара и тележки сохраняется и их механическая энергия: 
Отсюда следует, что шар и тележка «обмениваются» скоростями: после столкновения шар останавливается и падает на плоскость, а тележка приобретает скорость 
тележки и шарика будут одинаковы, так как в противном случае, при скорости тележки большей, чем у шарика, отклонение нити будет продолжаться. В данном процессе сохраняется горизонтальная проекция импульса системы «шарик + тележка»:
Отсюда 