4.3. Основные способы создания предварительного напряжения конструкций
Существующие в настоящее время способы предварительного напряжения можно разбить на следующие большие группы:
Упругое деформирование (растяжением, сжатием, выгибом) от дельных частей конструкций с последующим их соединением в единую конструкцию большей жесткости, чем суммарная жесткость отдельных частей.
Введение затяжек из арматуры, канатов или других элементов из высокопрочных сталей. Затяжки располагают над или под конструкцией или в пределах ее конструктивной высоты.
Армирование предварительно растянутой проволокой металлических, железобетонных, деревянных и других конструкций, с последую щей анкеровкой, замоноличиванием, приклеиванием или завальцовкой.
Введение распорных систем, в том числе вместе с затяжками.
Изменение уровня опор для статически неопределимых систем.
Смещение или поворот концов элементов в рамах, арках и других конструкциях.
Временное загружение в процессе монтажа.
9. Притягивание гибких конструктивных элементов (мембран) к более жестким (балкам, фермам, рамам и т. д.).
10. Комбинации вышеуказанных способов для создания большего эффекта.
Идея предварительного напряжения все время развиваются и могут реализовываться указанными или другими способами. Ниже приведеныпримеры приемов преднапряжения в их развитии.
4.4. Предварительное напряжение выгибом
При изготовлении балок составного сечения можно предварительно до их объединения создавать в отдельных ее частях начальные напряжения. Покажем это на примере составной балки, выполняемой из двух поставленных друг на друга двутавров (рис. 4.4).
Предварительное напряжение выгибом осуществляют следующим способом.
На стенде устанавливают два двутавра друг на друга и опирают нижние по краям. Прикладывают нагрузку выгиба (одну или несколько сил вдоль пролета балки, в зависимости от требуемой эпюры моментов) на верхний двутавр, при этом напряжения в двутаврах, работающих самостоятельно, не должны быть больше расчетного сопротивления материала. Соединяют полки двутавров сваркой или на высокопрочных болтах, т. е. создают единое сечение, балку большей жесткости, чем отдельно работающие двутавры. Освобождают балку от нагрузки выгиба, снимают со стенда и переворачивают. При этом балка получает предварительное напряжение, так как в ее сечениях осталась часть напряжений от предварительного выгиба. Это произошло потому, что жесткость и момент сопротивления сечения составной балки больше, чем отдельных двух двутавров, и балка после снятия сил выгиба не вернулась в исходное состояние, а имеет остаточныйвыгиб.
Такая предварительно напряженная балка может воспринимать в стадии эксплуатации больший момент, и, следовательно, большую нагрузку. Либо при одной расчетной нагрузке получают балки меньшего сечения, чем без выгиба.
Если проанализировать, за счет чего увеличилась несущая способность балки, то наглядно видно по эпюре напряжений, что вблизи нейтральной оси полки и часть стенок оказались напряжены и, следовательно,они также воспринимают изгибающий момент. Отсюда эффект повышения несущей способности балки.
Эффективность этого способа покажем на примере. Пусть балка пролетом 6 м загружена равномерной нагрузкой q = 120 кН/м. Запроектируем ее составного сечения из прокатных двутавров, установленных друг на друга и приваренных по нейтральной оси (рис. 4.4). В обычной балке без предварительного напряжения расчетный изгибающий момент в серединебалки равен:
Рассмотрим использование этого приема предварительного выгиба для балки двутаврового сечения. Как можно повысить ее несущую способность? Двутавровую балку устанавливают на опоры стенда по краям и загружают силами выгиба, приложенными одновременно на верхнюю и нижнюю полки (рис. 4.5). Одновременно по нейтральной оси прогревают металл стенки до пластического состояния. При этом он теряет несущую способность и не воспринимает усилий сдвига по нейтральной оси [72]. Всвязи с этим в сечениях балки с зонами прогрева работает уже не двутавровое сечение, а как бы два тавровых. Тавры от нагрузки самостоятельно изгибаются и в них напряжения достигают расчетного сопротивления.
После выгиба тавров дают возможность металлу остыть, балка вновь работает как двутавровая. Затем силы выгиба убирают, и в балке остаются напряжения обратные по знаку тем, что будут в стадии эксплуатации.
Еще больше повысить несущую способность этого сечения можно усилением стенки балки с обеих сторон от нейтральной оси инвентарными элементами, например, парными уголками, а разогрев осуществлять по нейтральной оси балки в щели между полками уголков. Это временноеусиление позволяет в период выгиба получить не два тавра, а уже сечение, состоящее из двух двутавров, что, в свою очередь, позволяет увеличить эффект преднапряжения. На уголках можно разместить трубы с водой дляохлаждения зоны прогрева после выгиба. В дальнейшем силы выгиба и инвентарные уголки убирают [72].
Предложенные способы предварительного напряжения металлической балки двутаврового профиля позволяют повысить их несущую способность на 20—30 %.
4. Предварительно напряженные конструкции
При обследовании конструкций необходимо выявить возможные отклонения от проекта при изготовлении и монтаже конструкций. Не исключено, что конструкции имели начальные напряжения еще до загружения их нагрузкой. Например, монтаж многопролетных балок, плит, пространственных конструкций на опоры с разными отметками изменяет ихнапряженно-деформированное состояние. При усилении эксплуатируемых конструкций часто применяют приемы по регулированию усилий, используют затяжки, шпренгеля, тяжи, распорные элементы, т. е. применяют приемы предварительного напряжения конструкций. Поскольку эта тема мало знакома студентам, в этой главе сделана попытка, напомнить основыпредварительного напряжения конструкций и обобщить известные и новые приемы создания преднапряжения при изготовлении новых и усилении эксплуатируемых конструкций. При этом большего эффекта от преднапряжения можно добиться при усилении конструкций, находящихся под нагрузкой, изменяя их напряженное состояние в больших диапазонах. Крайние волокна сечения нагруженных элементов можно разгрузить до нуля, а затем загрузить до напряжений обратного знака равных расчетному сопротивлению. В новых конструкциях такого эффекта достичь нельзя. Однаконужно помнить, что на предварительное напряжение конструкций затрачивается дополнительная энергия, требуется контроль величин натяжениязатяжек, более качественное выполнение и повышенная трудоемкость изготовления. Все это нужно учитывать при сравнении вариантов усиления конструкций.
Предварительно напряженными называются конструкции, в которых напряжения от расчетной нагрузки складываются с дополнительныминапряжениями, искусственно созданными различными способами в период изготовления, монтажа или эксплуатации конструкции. В отличие от обычных, где напряжения возникают только от расчетной нагрузки, в сечениях предварительно напряженных конструкций принудительно создаются новые напряжения либо до работы конструкции, либо в период ее работы под
нагрузкой. При этом напряжения в наиболее загруженных сечениях имеют чаще всего другой знак, чем от нагрузки.
4.1. Цели предварительного напряжения
Для каких целей создается предварительное напряжение конструкций?
Такими целями могут быть:
1. Создание эффективной по расходу материала конструкции.
2. Использование высокопрочной стали, применение которой в обычной конструкции нерационально, т. к. механические свойства ее используются не полностью, а стоимость несколько выше обычной стали.
Применение работающих только на растяжение мембран (тонких листов), тросов, канатов и других гибких элементов в конструкциях, воспринимающих также и сжимающие усилия.
Уменьшение деформативности (прогибов, колебаний, трещин) конструкций.
Расширение области применения прокатных профилей за счет снижения максимальных расчетных усилий.
Увеличение несущей способности и жесткости эксплуатируемой конструкции при ее усилении.
Можно ли считать, что предварительно напряженные конструкции более прочные, чем обычные?
Нет, если они рассчитаны (запроектированы) на одну и ту же расчетную нагрузку. Например, плиты и балки перекрытий могут быть с пред-напряжением и без, однако их несущая способность одинакова. При этом армирование разное, в предварительно напряженных конструкциях сечение высокопрочной арматуры меньше.
Да, если обычная конструкция получает дополнительное напряжение.
Достижение указанных выше целей обеспечивает преимущества предварительно напряженных конструкций по сравнению с обычными. Но, нужно помнить, что для создания предварительного напряжения необходимо выполнить ряд приемов, требующих дополнительных затрат и устройств, более высокой ответственности исполнителей и контроля за создаваемыми усилиями преднапряжения.
В то же время после глубокого изучения этой проблемы можно сделать вывод, что все неточности изготовления, монтажа обычных конструкций могут стать причинами возникновения дополнительных напряжений, неучтенных расчетом, что в одних случаях повышает, а в других — понижает несущую способность конструкций. Таким образом, не намеренно создаются предварительно напряженные конструкции в период изготовления или монтажа, что отражается на их несущей способности.
4.2. Работа предварительно напряженных конструкций
Область применения предварительного напряжения обширна. Практически все конструкции: плиты, балки, фермы, арки, рамы и пространственные конструкции, как новые, так и эксплуатируемые, могут быть предварительно напряженными. Ряд же конструкций, например из гибкихэлементов, без предварительного напряжения не могут существовать, т. к. не могут воспринимать даже незначительных сжимающих напряжений. Это тросовые фермы, мембранные большепролетные покрытия и т. д. [66].
Самый крупный в Европе зал на 45 тысяч зрителей в крытом стадионе спорткомплекса «Олимпийский» на проспекте Мира в Москве. Здание имеет эллиптическую форму плана с размерами по главным осям 224×183 м. Покрытие выполнено в виде мембранной висячей оболочки со стрелой провисания 12,5 м из нержавеющего листа (сталь 14Г2) толщиной 5мм, совмещающего несущие и ограждающие функции. Мембрана крепилась с натяжением высокопрочными болтами к провисающим радиальным фермам высотой 2,5 м и к опорному кольцу из монолитного железобетона в стальной опалубке сечением 5×1,75 м. Работая совместно с радиальными фермами мембрана воспринимает все вертикальные (350—500 кг/м 2 ) и ветровуюнеравновесную нагрузки. При этом общий расход металла на покрытие небольшой — 107 кг/м 2 (благодаря применению тонких гибких листов ипреднапряжения).
Проанализируем работу предварительно напряженных конструкций на следующих примерах:
Она состоит из поясов и раскосов, выполненных из тросов. От эксплуатационной нагрузки во всех элементах фермы возникают осевые усилия: сжатия или растяжения. Пусть в верхнем поясе элемент А—В воспринимает от нагрузки усилие сжатия величинойN = 2500 кН. Как воспринятьэто усилие гибкому тросу?
2. Балка с затяжкой (рис. 4.2).
При натяжении затяжки силой N‘3 в балке, как от внешней силы,
приложенной с эксцентриситетом е относительно оси, проходящей через центр тяжести сечения балки, возникают нормальные напряжения от момента выгибаM3 =N‘3e и сжимающей силыN6 = N‘3 . Величины их соответственно для верхних и нижних волокон балки равны:
где Аб— площадь сечения балки;Wв иWн — соответственно моменты сопротивления сечения для верхних и нижних волокон балки.
Как видно, кроме выгиба, балка дополнительно обжимается по всему сечению, чего при таких схемах балок избежать не удается. Положительный эффект частично погашается, однако в балке остаются напряжения, обратные по знаку напряжениям от эксплуатационной нагрузки. Вдальнейшем от эксплуатационной нагрузки балка с затяжкой работает как однажды статически неопределимая система, в результате в затяжке появляются дополнительные усилия растяженияN‘3 , которые получили название усилий самонатяжения. От них все сечение балки получит аналогич-
ные дополнительные напряжения и основные напряжения от нагрузки. Таким образом, суммарные напряжения в балке от сил преднапряжения, самонатяжения и эксплуатационной нагрузки равны:
где Мв, M‘3 и M״3 — изгибающие моменты, соответственно от внешней нагрузки,сил преднапряжения и самонатяжения в затяжке.
Суммарные напряжения не должны превышать расчетного сопротивления материала балки R. Поскольку напряжения от преднапряжения в балке имеют другой знак, чем от нагрузки, то абсолютная величина напряжений от нагрузки может быть значительно больше R. Таким образом, балка с затяжкой имеет большую несущую способность, чем без затяжки. При одной и той же нагрузке предварительно напряженная балка с затяжкой по расходу металла экономичней обычной балки за счет применения затяжки из высокопрочной стали. Аналогичный эффект получается и в предварительно напряженных железобетонных конструкциях, где вместо обычной вводят предварительно растянутую высокопрочную арматуру, которую в обычных конструкциях применять нерационально, так как в бетоне возникают трещины раньше, чем в арматуре напряжения близкие к расчетному сопротивлению.
3. Двухнролетная неразрезная балка (рис. 4.3). Регулированиемуровнями опор (осадками опор) можно изменять состояние балки по ее длине. Рассмотрим этот прием на примере.
Пример 2. Если предполагается запроектировать балку переменного сечения, то целесообразно наоборот увеличить опорный момент над средней опорой за счет уменьшения пролетных моментов при поднятии средней опоры на величину Δ1. Методику проектирования можно предложить следующую: задать минимально возможное сечение балки по конструктивным соображениям, определить ее несущую способность, затем найти величину Δ1; и соответствующий опорный момент.
На увеличенный опорный момент подобрать усиленное сечение балки вблизи средней опоры.
Приведенные примеры отражают лишь часть приемов создания предварительно напряженных конструкций. В действительности их много. Попытаемся эти приемы систематизировать.
Можно ли создать предварительное напряжение в статически определимой системе
4. Статически определимые системы. Методы расчета статически определимых
систем на постоянную нагрузку
4.1. Статически определимые системы
Статически определимой называется система, внутренние усилия которой можно определить только из уравнений статики (равновесия).
Статически определимые системы (СОС) имеют свои особенности:
1) их внутренние усилия не зависят от упругих характеристик материала, форм сечений и площадей элементов;
2) воздействие температуры, осадки опор, неточность изготовления элементов не вызывают внутренних усилий;
3) если нет внешних нагрузок, все внутренние усилия равны нулю;
4) замена нагрузки на одном из дисков статически ей эквивалентной не приводит к изменению усилий в остальной части системы;
5) изменение конфигурации какого-либо диска при сохранении связей его с остальной частью системы и с основанием не вызывает усилий в остальной части системы;
6) нагрузка, приложенная к основной части стержневой системы, не вызывает усилий в прикрепленных частях, но загружение прикрепленных частей приводит к возникновению внутренних усилий и в основной части сооружения.
4.2. Методы расчета статически определимых
систем на постоянную нагрузку
Важной задачей расчета сооружений является определение их напряженно-деформированного состояния (НДС). Эта задача состоит из :
– определения опорных реакций и внутренних усилий;
– определения перемещений и деформаций.
Перед расчетом должны быть установлены геометрические размеры и формы элементов сооружения, физические характеристики материала, внешняя нагрузка и особенности ее воздействия.
Наиболее простым является расчет статически определимых систем.
4.2.1. Определение опорных реакций
Сооружение, воспринимая внешнюю нагрузку, через свои элементы передает ее опорам, вызывая в них опорные реакции.
При определении опорных реакций используется принцип освобождения от связей: всякое тело можно освободить от связей, заменив их реакциями. После этого из уравнений равновесия можно определять величины опорных реакций.
Уравнения равновесия плоской системы записываются в трех формах:
( Σ X и Σ Y – суммы проекций на взаимно-пересекающиеся оси x и y, Σ MA – сумма моментов всех сил относительно любой точки A на плоскости);
(точки A и B не должны лежать на одном перпендикуляре к оси x);
4.2.2. Внутренние усилия стержневой системы
В элементах плоской стержневой системы возникают три усилия: продольная сила N, поперечная сила Q, изгибающий момент M. Для любого поперечного сечения стержня они определяются как на рис. 4.1.
Изгибающий момент – это сумма моментов всех сил, лежащих слева (или справа) от сечения относительно оси z:
В строительной механике знак изгибающего момента обычно не устанавливается, а эпюра M изображается на стороне растянутого волокна.
Поперечная сила – это сумма проекций на ось y всех сил, лежащих слева (или справа) от сечения:
Поперечная сила положительна, если вращает элемент по часовой стрелке, и отрицательна, если вращает его против часовой стрелки.
Продольная сила – это сумма проекций всех сил на ось x, лежащих слева (или справа) от сечения:
Продольная сила положительна, если растягивает элемент, и отрицательна, если сжимает его.
Между M и Q существует дифференциальная зависимость:
Исходя из геометрического смысла первой производной, величина Q равняется тангенсу угла между осью эпюры M и касательной к ней.
Эпюры поперечных и продольных сил можно изображать на любой стороне от оси стержня, но эпюру изгибающего момента нужно обязательно изображать на стороне растянутого волокна.
4.3. Методы определения внутренних усилий
Внутренние усилия статически определимых систем определяются методами простых сечений, совместных сечений, вырезания узла, замены связей и др.
4.3.1. Метод простых сечений
Этот метод позволяет рассматривать внутреннее усилие как внешнюю силу и определять его из уравнений статики (равновесия).
Например, внутренние усилия балки (рис. 4.2, а) в сечении К определяются как на рис. 4.2, б.
Алгоритм метода простых сечений:
1) поделить систему на участки;
2) выбрать участок и провести поперечное сечение;
3) выбрать одну (наиболее простую) из отсеченных частей;
4) составить три уравнения равновесия;
5) из них определить внутренние усилия M, Q, N;
6) для данного участка построить эпюры M, Q, N;
7) повторить пункты 2-6 для остальных участков.
4.3.2. Метод совместных сечений
Этот метод используется при расчете многодисковых систем.
Например, для расчета трехдисковой рамы (рис. 4.3, а) проводятся три совместных сечения I, II, III. В результате выявляются девять неизвестных реакций (рис. 4.3, б): опорные реакции R1, R2, H и междисковые реакции X1, X2, X3, Y1, Y2, Y3. Составив для каждого диска по три уравнения равновесия, т.е. 3 × 3=9 уравнений, из их решения определяются все 9 реакций.
Алгоритм метода совместных сечений :
1) совместными сечениями разделить систему на части (диски);
2) обозначить опорные и междисковые реакции;
3) для каждого диска записать уравнения равновесия;
4) решить систему полученных уравнений;
5) каждый диск рассчитать отдельно и построить эпюры;
6) объединить все эпюры в общие эпюры M, Q, N.
4.3.3. Метод вырезания узла
Используется для определения усилий простых систем.
Сущность метода: вырезается узел с не более чем двумя неизвестными усилиями; силы, действующие в узле, проецируются на две оси; из этих уравнений определяются искомые усилия.
Например, при расчете балочно-ферменной системы (рис. 4.4, а), после того как определены опорные реакции (рис. 4.4, б), вырезается узел А (рис. 4.4, в) и составляются уравнения равновесия:
Из них определяются искомые продольные силы:
4.3.4. Метод замены связей
Используется при расчете сложных статически определимых систем, которые трудно рассчитать другими способами.
Сущность метода: сложная система превращается в более простую путем перестановки связи (или нескольких связей) в другое место; из условия эквивалентности заданной и заменяющей систем определяется усилие в переставленной связи; затем система рассчитывается известными способами.
Условием эквивалентности ОС по отношению к ЗС будет условие равенства нулю момента в точке С : MC=0. По принципу суперпозиции этот момент равняется сумме моментов от силы X и внешней нагрузки:
Теперь рассмотрим два состояния ОС: 
1) единичное состояние (ЕС), где прикладываются силы X=1 (рис. 4.5, в);
2) грузовое состояние (ГС), где прикладывается нагрузка (рис. 4.5, г).
Тогда предыдущее уравнение примет вид
где M C =1∙ a = a 
– момент в точке С в единичном состоянии;
Теперь неизвестное усилие легко вычисляется:
После этого можно перейти к расчету более простой системы (рис. 4.5, д).
В более сложных случаях переставляются несколько связей и записываются столько же условий эквивалентности:
Общий вывод. Расчет любой статически определимой системы приводит к решению системы n линейных уравнений с n неизвестными. Если определитель полученной системы уравнений отличен от нуля ( det ≠ 0), внутренние усилия будут конечными величинами. Если же определитель равняется нулю ( det =0), то внутренние усилия определить нельзя. В этом случае система является мгновенно изменяемой.
Адрес: Россия, 450071, г.Уфа, почтовый ящик 21
iSopromat.ru
Статически определимыми системами (СОС) называют стержневые, балочные конструкции и рамы, во всех элементах которых, для определения внешних и внутренних усилий (в том числе реакций связей) достаточно только уравнений равновесия.
Если же уравнений статики окажется недостаточно, то говорят, что мы имеем дело со статически неопределимыми системами (СНС).
Обычно под расчетом систем понимают оценку их несущей способности, прочности и жесткости.
Типы статически определимых систем
Расчетные схемы статически определимых систем имеют следующий вид:
Рисунок 2.4 – Прямая и ломаная консоль
Рисунок 2.5 — Простая балка и рама
Рисунок 2.6 – Трехшарнирные рама и арка
Рисунок 2.20 – Классическая ферма
Рисунок 2.29 – Многопролетная балка
Аналитические способы расчета статически определимых систем
I этап. Определение опорных реакций
Опорные реакции для статически определимых систем определяются при помощи уравнений равновесия:
Для трехшарнирных систем для определения опорных реакций необходимо составить 4 уравнения равновесия:
— для систем без затяжки
При отсутствии горизонтальной нагрузки НА = HB=H.
— для систем с затяжкой
Для многопролетных систем необходимо выделить основные, вспомогательные и подвесные элементы посредством построения поэтажной схемы (согласно рисунка 2.29).
Рисунок 2.30 – Поэтажная схема для схемы рисунка 2.29
После построения поэтажной схемы расчет начинают вести с верхнего этажа.
Нижележащие этажи рассчитываются на приложенную внешнюю нагрузку и передаточное давление.
Передаточное давление равно опорным реакциям верхнего этажа взятого с обратным знаком.
Опорные реакции в фермах находятся также как и в балках.
Варианты статически определимых систем
Рассмотрим основные варианты статически определимых систем, их расчетные схемы и соответствующие уравнения для определения опорных реакций:
Для определения опорных реакций и внутренних усилий требуется построение поэтажной схемы.
II этап. Определение внутренних усилий
Отметим, что в курсе «Строительная механика» практически та же методика расчета, но используется она для более сложных систем.
Если мы мысленно отсечем часть некоторой произвольной балки, загруженной произвольной нагрузкой, то в сечении балки в общем случае возникнет комплекс внутренних усилий (рисунок 2.31):
Рисунок 2.31 – Виды внутренних усилий, возникающих в сечении балки
Сформулируем определения внутренних усилий и правила знаков для них.
Изгибающий момент М в сечении I-I представляет собой сумму моментов всех внешних сил, приложенных к рассматриваемой части балки относительно оси OZ.
Момент считается положительным, если он вызывает растяжение нижних волокон рассматриваемой отсеченной части.
Поперечная сила Q — внутреннее усилие, равное по величине сумме проекций всех внешних сил, приложенных к рассматриваемой части балки на ось OY.
Продольная сила N — внутреннее усилие, равное по величине сумме проекций всех внешних сил, приложенных к рассматриваемой части балки на ось ОХ.
Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах
