На числовой прямой задан отрезок а известно что формула
На числовой прямой задан отрезок A. Известно, что формула
тождественно истинна при любом вещественном x. Какую наибольшую длину может иметь отрезок A?
Раскрывая импликацию по правилу A → B = ¬A + B, заменяя логическую сумму совокупностью, а логическое произведение системой соотношений, определим значения параметра А, при котором система совокупностей
будет иметь решения для любых вещественных чисел.
Чтобы решениями системы были все вещественные числа, необходимо и достаточно, чтобы решениями каждой из совокупностей были все вещественные числа.
Решениями неравенства 
являются все числа из отрезка [−10; 10]. Чтобы совокупность выполнялась для всех вещественных чисел, числа x, не лежащие на указанном отрезке, должны принадлежать отрезку A. Следовательно, отрезок A не должен выходить за пределы отрезка [−10; 10].
Аналогично, решениями неравенства 
являются числа из лучей 
и 
Чтобы совокупность выполнялась для всех вещественных чисел, числа x, не лежащие на указанных лучах, должны лежать на отрезке A. Следовательно, отрезок A должен содержать в себе отрезок [−8; 8].
Тем самым, наибольшая длина отрезка A может быть равна 10 + 10 = 20.
О длине отрезка написано в примечании к задаче 11119.
На числовой прямой задан отрезок а известно что формула
На числовой прямой задан отрезок A. Известно, что формула
тождественно истинна при любых вещественных x и y. Какую наибольшую длину может иметь отрезок A?
Раскрывая импликацию по правилу A → B = ¬A + B, заменяя логическую сумму совокупностью, а логическое произведение системой соотношений, определим значения параметра А, при котором система совокупностей
будет иметь решения для любых вещественных чисел.
Чтобы решениями системы были все вещественные числа, необходимо и достаточно, чтобы решениями каждой из совокупностей были все вещественные числа.
Решениями неравенства 
являются все числа из отрезка [−9; 9]. Чтобы совокупность выполнялась для всех вещественных чисел, числа x, не лежащие на указанном отрезке, не должны принадлежать отрезку A. Следовательно, отрезок A не должен выходить за пределы отрезка [−9; 9].
Аналогично, решениями неравенства 
являются числа из лучей 
и 
Чтобы совокупность выполнялась для всех вещественных чисел, числа у, не лежащие на указанных лучах, должны лежать на отрезке A. Следовательно, отрезок A должен содержать в себе отрезок [−6; 6].
Тем самым, наибольшая длина отрезка A может быть равна 9 + 9 = 18.
Рекомендуем сравнить эту задачу с задачей 15955.
На числовой прямой задан отрезок а известно что формула
На числовой прямой даны два отрезка: P = [8, 39] и Q = [23, 58].
Выберите из предложенных отрезков такой отрезок A, что логическое выражение
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
(x ∈ А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.
Применив преобразование импликации, получаем:
(P ∨ A) → (Q ∨ A) = ¬(P ∨ A) ∨ (Q ∨ A).
Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Наибольший интервал на котором ¬(P ∨ A) истинно получится, если отрезок A попадает внутрь отрезка P. Тогда это выражение истинно на интервале (−∞; 8) ∪ (39; ∞). Также необходимо, чтобы выражение (Q ∨ A) было истинно на отрезке [8; 39]. Оба этих условия выполняются если за отрезок A взять [5; 30].
Правильный ответ указан под номером 1.
Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Так как ч всегда принадлежит А, то следовательно вторая скобка всегда истинна, а отсюда истинно и все выражение. Следовательно, подходит любой ответ. Я уже не первый раз встречаю у вас эту ошибку.
Вы неверно понимаете условие, x не всегда принадлежит A, приведённое логическое выражение должно быть выполнено для любых значений x, в том числе, и не входящих в отрезок A.
На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 29] и Q = [13, 18].
Укажите наибольшую возможную длину отрезка A, для которого выражение
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.
Применив преобразование импликации, получаем:
Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Выражение P ∨ Q истинно на отрезке [10, 29]. Значит, ¬A должно быть истинно вне этого отрезка, следовательно, A должно быть истинно на отрезке [10, 29]. Его длина 19.
О длине отрезка написано в примечании к задаче 11119.
Длина равняется 20.
Можно расписать числа от 10 до 29:
10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-25-26-27-28-29. Посчитав их, можно убедиться что максимальная длина отрезка составляет 20.
Здравствуйте! Пожалуйста, подумайте ещё раз и убедитесь, что длина отрезка равна 29 − 10 = 19.
кол-во элементов в нем. Посчитайте кол-во чисел в моем прежнем комментарии и Вы удостоверитесь, что длина равна не 19, а 20.
Здравствуйте! Думайте что пишете.
На числовой прямой даны два отрезка: P = [20, 50] и Q = [30,65]. Отрезок A таков, что формул
истинна при любом значении переменной x. Какова наименьшая возможная длина отрезка A?
(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.
Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Логическое И истинно, когда истинны оба утверждения. Условию ¬P ∨ ¬Q = 1 удовлетворяют лучи (−∞; 30) и (50; +∞). Поскольку выражение A ∨ ¬P ∨ ¬Q должно быть тождественно истинным, выражение A должно быть истинно на отрезке [30, 50]. Следовательно, наименьшая длина отрезка А равна 50 − 30 = 20.
Следует различать задания «найдите длину отрезка» и «найдите количество целых чисел на отрезке».
Длина отрезка равна расстоянию между его граничными точками. Длину отрезка можно вычислить по формуле m−n, где m и n — правая и левая границы этого отрезка соответственно. Длина отрезка не зависит от того, включены ли в него его границы. Заметим, однако, что если границы не включены, то должно использоваться слово «интервал», а не слово «отрезок».
Количество целых чисел на отрезке можно найти по формуле где m и n — правая и левая границы этого отрезка соответственно, причем они входят в отрезок.
На числовой прямой задан отрезок A. Известно, что формула
тождественно истинна при любом вещественном x. Какую наибольшую длину может иметь отрезок A?
Раскрывая импликацию по правилу A → B = ¬A + B, заменяя логическую сумму совокупностью, а логическое произведение системой соотношений, определим значения параметра А, при котором система совокупностей
будет иметь решения для любых вещественных чисел.
Чтобы решениями системы были все вещественные числа, необходимо и достаточно, чтобы решениями каждой из совокупностей были все вещественные числа.
Решениями неравенства являются все числа из отрезка [−10; 10]. Чтобы совокупность выполнялась для всех вещественных чисел, числа x, не лежащие на указанном отрезке, должны принадлежать отрезку A. Следовательно, отрезок A не должен выходить за пределы отрезка [−10; 10].
Аналогично, решениями неравенства являются числа из лучей и Чтобы совокупность выполнялась для всех вещественных чисел, числа x, не лежащие на указанных лучах, должны лежать на отрезке A. Следовательно, отрезок A должен содержать в себе отрезок [−8; 8].
Тем самым, наибольшая длина отрезка A может быть равна 10 + 10 = 20.
О длине отрезка написано в примечании к задаче 11119.
На числовой прямой задан отрезок A. Известно, что формула
тождественно истинна при любом вещественном x. Какую наименьшую длину может иметь отрезок A?
Раскрывая импликацию по правилу A → B = ¬A + B, заменяя логическую сумму совокупностью, а логическое произведение системой соотношений, определим значения параметра А, при котором система совокупностей
будет иметь решения для любых вещественных чисел.
Чтобы решениями системы были все вещественные числа, необходимо и достаточно, чтобы решениями каждой из совокупностей были все вещественные числа.
Решениями неравенства являются все числа из отрезка [−10; 10]. Чтобы совокупность выполнялась для всех вещественных чисел, числа x, не лежащие на указанном отрезке, не должны принадлежать отрезку A. Следовательно, отрезок A не должен выходить за пределы отрезка [−10; 10].
Аналогично, решениями неравенства являются числа из лучей и Чтобы совокупность выполнялась для всех вещественных чисел, числа x, не лежащие на указанных лучах, должны лежать на отрезке A. Следовательно, отрезок A должен содержать в себе отрезок [−8; 8].
Тем самым, наименьшая длина отрезка A может быть равна 8 + 8 = 16.
О длине отрезка написано в примечании к задаче 11119.
На числовой прямой задан отрезок а известно что формула
На числовой прямой задан отрезок A. Известно, что формула
тождественно истинна при любых вещественных x и y. Какую наименьшую длину может иметь отрезок A?
Раскрывая импликацию по правилу A → B = ¬A + B, заменяя логическую сумму совокупностью, а логическое произведение системой соотношений, определим значения параметра А, при котором система совокупностей
будет иметь решения для любых вещественных чисел.
Чтобы решениями системы были все вещественные числа, необходимо и достаточно, чтобы решениями каждой из совокупностей были все вещественные числа.
Решениями неравенства являются все числа из отрезка [−9; 9]. Чтобы совокупность выполнялась для всех вещественных чисел, числа x, не лежащие на указанном отрезке, не должны принадлежать отрезку A. Следовательно, отрезок A не должен выходить за пределы отрезка [−9; 9].
Аналогично, решениями неравенства являются числа из лучей и Чтобы совокупность выполнялась для всех вещественных чисел, числа x, не лежащие на указанных лучах, должны лежать на отрезке A. Следовательно, отрезок A должен содержать в себе отрезок [−6; 6].
Тем самым, наименьшая длина отрезка A может быть равна 6 + 6 = 12.
Рекомендуем сравнить эту задачу с задачей 15928.
На числовой прямой задан отрезок а известно что формула
На числовой прямой задан отрезок A. Известно, что формула
тождественно истинна при любом вещественном x. Какую наибольшую длину может иметь отрезок A?
Раскрывая импликацию по правилу A → B = ¬A + B, заменяя логическую сумму совокупностью, а логическое произведение системой соотношений, определим значения параметра А, при котором система совокупностей
будет иметь решения для любых вещественных чисел.
Чтобы решениями системы были все вещественные числа, необходимо и достаточно, чтобы решениями каждой из совокупностей были все вещественные числа.
Решениями неравенства являются все числа из отрезка [−10; 10]. Чтобы совокупность выполнялась для всех вещественных чисел, числа x, не лежащие на указанном отрезке, должны принадлежать отрезку A. Следовательно, отрезок A не должен выходить за пределы отрезка [−10; 10].
Аналогично, решениями неравенства являются числа из лучей и Чтобы совокупность выполнялась для всех вещественных чисел, числа x, не лежащие на указанных лучах, должны лежать на отрезке A. Следовательно, отрезок A должен содержать в себе отрезок [−8; 8].
Тем самым, наибольшая длина отрезка A может быть равна 10 + 10 = 20.
О длине отрезка написано в примечании к задаче 11119.
