Прямоугольник
Прямоугольник — параллелограмм, у которого все углы прямые.
Частным случаем прямоугольника является квадрат.
Свойства прямоугольника
1. Так как прямоугольник – это параллелограмм, то все свойства параллелограмма верны и для прямоугольника.
Помимо этого:
2. Стороны прямоугольника являются его высотами.
3. Диагонали прямоугольника равны.
4. Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов двух его соседних сторон.
5. Около любого прямоугольника можно описать окружность, при этом диагональ прямоугольника равна диаметру описанной окружности.
Признаки параллелограмма
Параллелограмм является прямоугольником, если выполняется любое из условий:
1. Диагонали параллелограмма равны.
2. Квадрат диагонали параллелограмма равен сумме квадратов соседних сторон.
3. Все углы параллелограмма равны.
Площадь прямоугольника
Смотрите также таблицу-шпаргалку «Площади простейших фигур» здесь.
Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя:
Конспект открытого занятия в младшей группе. Тема «Плоскостные геометрические фигуры-прямоугольник и овал».
Татьяна Зуйкина
Конспект открытого занятия в младшей группе. Тема «Плоскостные геометрические фигуры-прямоугольник и овал».
Цель:создать условия для знакомства детей с геометрическими фигурами:овалом и прямоугольником.
Задачи:уточнить представления детей о свойствах геометрических фигур:квадрате, круге и треугольнике. Закрепить умение определять фигуры по цвету. Развитие тактильно-двигательного восприятия (на ощупь).Активизация словаря: геометрические фигуры.
Материал: наборы геометрических фигур на каждого ребёнка, мешочек с фигурами (овалы, прямоугольники, картинки с изображением предметов похожих на круг, квадрат,треугольник,овал,прямоугольник.
Ход занятия.
-Дети,подумайте и назовите, какие геометрические фигуры вы знаете?
-А сейчас посмотрите на картинки и скажите что это за предмет и на какую геометрическую фигуру он похож? (Показ картинок с изображением предметов)
Работа с раздаточным материалом.
У каждого ребёнка на столе набор геометрических фигур.
-Дети, покажите красный овал, проведите пальчиком по краю. Есть ли у овала углы? Стороны? На какую фигуру похож овал? Наложите на красный овал зелёный круг (фигуры должны быть одного размера).
-Что вы заметили? Чем они отличаются друг от друга? Чем похожи?
(Овал-вытянутый. а круг нет; у них нет углов)
-Какие предметы похожи на овал? (рассматривание картинок)
-Дети, покажите жёлтый прямоугольник, проведите пальчиком по краю. Есть ли у него углы? Сколько углов? Есть ли стороны? Сколько сторон? На какую геометрическую фигуру похож прямоугольник? (на квадрат)
-Наложите на жёлтый прямоугольник зелёный квадрат такого же размера. Чем отличаются эти фигуры? (у квадрата все стороны равны, а у прямоугольника только противоположные стороны равны). Чем похожи эти фигуры? (у них по 4 угла, 4 стороны)
Игра «Волшебный мешочек».
— Дети, у меня есть волшебный мешочек, там лежат геометрические фигуры, вы должны будете закрытыми глазами достать из мешочка фигуру и определить её на ощупь. (Дети достают и определяют фигуры, кладут на стол перед собой).
— Встаньте, пожалуйста, у кого зелёные овалы, теперь те у кого-красные. Каких овалов больше? Каких меньше?
Каких прямоугольников больше? Каких меньше?
Минутка для отдыха.
Раз, два, три, четыре, пять
Все умеем мы считать.
Руки за спину положим,
Голову поднимем выше,
Раз, два, три, четыре, пять!
Раз, два, три, четыре. пять!
Подтянулись на носочках
Столько раз, ровно столько,
Сколько пальцев на руке у нас.
А сколько пальцев на руке? (Пять)
Найти на альбомном листе, где нарисованы овалы и прямоугольники и раскрасить их.
Подвести итог занятия.
Дидактическая игра «Геометрические собиралки» для детей от 5 до 7 лет на развитие логического мышления Цель:[/b] закреплять знания детей о геометрических фигурах; учить подбирать геометрические фигуры по размеру, цвету, форме; способствовать.
Сенсорное развитие детей раннего возраста В процессе активных игровых действий с предметами,геометрическими телами и фигурами дети быстро познают их свойства,осваивают в первоначальном.
Презентация «Игра «Найди предмет, похожий на прямоугольник»
Если ребёнок захочет повторить свой успех, то на последнем слайде также необходимо нажать на прямоугольник в верхнем левом углу слайда и игра начнётся сначала.
Прикреплённые файлы:
Дидактическая игра «Найди пару» Государственное бюджетное дошкольное образовательное учреждение Детский сад № 52 Приморского района г. Санкт-Петербурга Дидактическая игра.
Дидактическая игра «Найди похожую фигуру» Задачи: закрепить знания о геометрических фигурах (треугольнике, круге, квадрате, овале, прямоугольнике, умение находить предметы одинаковой.
Дидактическая игра-занятие «Отгадай предмет» (младшая группа) Дидактическая игра-занятие «Отгадай предмет» младшая группа (дети 3–4 года) Цель игры: описывать предметы,выделяя признаки: материал, основные.
Игра «Найди клад» Задачи: 1. Развивать у детей умение ориентироваться на местности используя рисунок (карту). 2. Формировать дружеские и доброжелательные.
Презентация «Игра «Найди лишнее» для развития мышления и речи дошкольников» Мышление — это процесс анализа и систематизации новой информации об окружающем мире, полученной с помощью органов чувств. Человек наделен.
Презентация к дидактической игре по математике «Найди на картинке и сосчитай» для детей 6–7 лет Презентация к дидактической игре по математике «Найди на картинке и сосчитай» для детей 6-7 лет. Назначение игры – закрепление знаний детей.
Презентация «Прямоугольник» во 2 классе ПНШ» Презентация на тему «Прямоугольник и квадрат» УМК Перспективная Начальная школа для второго класса ОТКРЫТЫЙ УРОК МАТЕМАТИКА Тема: Прямоугольник.
Основные геометрические фигуры
Основные понятия
Основные геометрические фигуры на плоскости — это точка и прямая линия. А простейшие фигуры — это луч, отрезок и ломаная линия.
Минимальный объект в геометрии — точка. Ее особенность в том, что она не имеет размеров: у нее нет высоты, длины, радиуса. У точки можно определить только ее расположение, которое принято обозначать одной заглавной буквой латинского алфавита.
Из множества точек может получится линия, а из нескольких соединенных между собой линий — геометрические фигуры.
Обучение на курсах по математике поможет быстрее разобраться в видах и свойствах геометрических фигур.
Каждая математическая фигура имеет собственную величину, которую можно измерить при помощи формул и внимательности.
Площадь — это одна из характеристик замкнутой геометрической фигуры, которая дает нам информацию о ее размере. S (square) — знак площади.
Периметром принято называть длину всех сторон многоугольника. Периметр обозначается заглавной латинской P.
Если параметры переданы в разных единицах измерения длины, нужно перевести все данные к одной единице измерения.
Популярные единицы измерения площади:
Геометрические тела — часть пространства, которая ограничена замкнутой поверхностью своей наружной границы.
Если все точки фигуры принадлежат одной плоскости, значит она является плоской.
Объемная фигура — геометрическая фигура, у которой все точки не находятся на одной плоскости.
Примеры объемных геометрических фигур:
Рассмотрим подробнее некоторые фигуры, разберем их определения и свойства.
Прямоугольник
Прямоугольник — четырехугольник, у которого все стороны пересекаются под прямым углом.
Узнать площадь прямоугольника помогут следующие формулы:
Диагональ — это отрезок, который соединяет противоположные вершины фигуры. Он есть во всех фигурах, число вершин которых больше трех.
Периметр прямоугольника — сумма длины и ширины, умноженная на два.
P = 2 × (a + b), где a — ширина, b — высота.
Квадрат
Квадрат — это тот же прямоугольник, у которого все стороны равны.
Найти площадь квадрата легко:
Периметр квадрата — это длина стороны, умноженная на четыре.
P = 4 × a, где a — длина стороны.
Трапеция
Трапеция — это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две не параллельны.
Основное свойство: в трапецию можно вписать окружность, если сумма ее оснований равна сумме боковых сторон.
Как найти площадь трапеции:
S = (a + b) : 2 × h, где a, b — два разных основания, h — высота трапеции.
Построить высоту трапеции можно, начертив отрезок так, чтобы он соединил параллельные стороны и был расположен перпендикулярно к этим основаниям.
Формула периметра для равнобедренной трапеции отличается от прямоугольника тем, что у равнобедренной трапеции есть две равные стороны.
P = a + b + 2 × c, где a, b — параллельные стороны, c — две длины одинаковых сторон.
Параллелограмм и ромб
Параллелограмм — четырехугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны
Ромб — это параллелограмм с равными сторонами.
Общие формулы расчета площади фигур:
Периметр ромба — это произведение длины стороны на четыре.
P = 4 × a, где a — длина стороны.
Периметр параллелограмма — сумма длины и ширины, умноженная на два.
P = 2 × (a + b), где a — ширина, b — высота.
Треугольник
Треугольник — это такая фигура, которая образуется, когда три отрезка соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Эти три точки принято называть вершинами, а отрезки — сторонами.
Рассчитать площадь треугольника можно несколькими способами по исходным данным, давайте их рассмотрим.
S = 0,5 × a × h, где a — длина основания, h — высота, проведенная к основанию.
Основание может быть расположено иначе, например так:
При тупом угле высоту можно отразить на продолжение основания:
При прямом угле основанием и высотой будут его катеты:
S = 0,5 × a × b × sinα, где a и b — две стороны, sinα — синус угла между ними.
S = (a × b × с) : 4 × R, где a, b и с — стороны треугольника, а R — радиус описанной окружности.
S = p × r, где р — полупериметр треугольника, r — радиус вписанной окружности.
Периметр треугольника — это сумма длин трех его сторон.
P = a + b + c, где a, b, c — длина стороны.
Формула измерения периметра для равностороннего треугольника — это длины стороны, умноженная на три.
P = 3 × a, где a — длина стороны.
Круг — это множество точек на плоскости, которые удалены от центра на равном радиусу расстоянии.
Окружность — это граница круга.
Радиус окружности — это расстояние от центра окружности до любой точки на ней.
Диаметр круга — это отрезок, который соединяет две точки на окружности и проходящий через ее центр. Диаметр круга равен двум его радиусам.
Формулы площади круга:
Периметр круга или длина окружности — это произведение радиуса на два Пи или произведение диаметра на Пи.
L = d × π = 2 × r × π, где d — диаметр, r — радиус, π — это константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру, она всегда равна 3,14.
Конспект НОД по ФЭМП на тему «Квадрат и прямоугольник»
Галина Лахина
Конспект НОД по ФЭМП на тему «Квадрат и прямоугольник»
Цель: учить детей различать квадрат и прямоугольник, познакомить с
некоторыми характерными признаками этих фигур: наличие углов,
сторон, их количеством, соотношением сторон по размеру
(у квадрата все стороны равны, у прямоугольника только проти-
воположные стороны равны); учить последовательно выделять
и сравнивать однородные признаки фигур; учить передвигаться в
указанном направлении и считать шаги; закрепить умение последо-
вательно обследовать форму предметов, упражнять в нахождении
(Форма которых соответствует знакомым детям геометрическим
образцам: квадрату, прямоугольнику, треугольнику, шару, цилиндру,
Развивать память, внимание.
Воспитывать желание познавать новое.
Демонстрационный материал: модели прямоугольника и квадрата из
бумаги, 6 игрушек разной формы.
Раздаточный материал: Модели квадрата и прямоугольника, но меньшего
размера. (в 1,5 раза демонстрационного)
Ход занятия
1. Восп-ль показывает прямоугольник и квадрат, прикреплённые к
— Дети а что ещё есть у прямоугольника? Посмотрите, я покажу углы прямоугольника, а вы их сосчитайте. Показываю углы, делая веерообразные движение от одной стороны до другой.
— Дети, а теперь посчитайте углы своего прямоугольника.
— Дети, чем похожи квадрат и прямоугольник? (ответы детей)
— Правильно дети, у квадрата и прямоугольника по 4 стороны и 4угла. Этим они похожи.Пальчиковая гимнастика: «Белый мельник»
— Дети, посмотрите одинакового ли размера стороны прямоугольника?
— Есть ли у них равные стороны? Сколько их?
— Как доказать что противоположные стороны равны? Правильно, можно согнуть прямоугольник по противоположным сторонам. Совпали они?да, стороны совпали, значит они равны!
— Дети покажите две другие противоположные стороны! Докажите что они тоже равны! А смежные стороны равны или нет? (педагого проводит рукой по смежным сторонам). Как проверить? Правильно прямоугольник нужно согнуть так, чтобы эти смежные стороны приложить друг к другу. (дети выполняют).
— Равны ли эти стороны между собой? (они не равны)
— Сколько же равных сторон у прямоугольника (по 2 равных).
— Как расположены эти стороны? (друг напротив друга)
— Дети, а что можно сказать о размере сторон квадрата?
— Как проверить все ли стороны квадрата равны? Верно можно сгибать квадрат, прикладывая одну сторону к другой, и увидеть равны они. Проверьте равны ли стороны квадрата.
— Дети скажите, чем отличается квадрат от прямоугольника?
Верно у квадрата все стороны равны, а у прямоугольника противоположные стороны равны.
— А чем похожи похожи квадрат и прямоугольник? (у квадрата у прямоугольника по 4 угла и 4 стороны).
— Что же мы узнали о квадрате и прямоугольнике (у квадрата 4 угла и 4 стороны, которые равны, у прямоугольника 4 угла и 4 стороны противоположные равны).
считать шаги. 4. Поиграем в игру «Чудесный мешочек». Я буду вас вызывать, а вы будете находить на ощупь.
— Дети назовите предметы такой же формы.
5. Дети занятие у нас заканчивается поэтому давайте вспомним
С какими фигурами мы с вами познакомились?
Чем они похожи и чем различны?
