Прямая у=–5х+8 является касательной
119973. Прямая у=–5х+8 является касательной к графику функции 28х 2 +bх+15. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.
График заданной функции — парабола. Прямая с параболой имеет единственную общую точку, так как сказано, что эта прямая является касательной. Поэтому необходимо и достаточно, чтобы уравнение
28х 2 +bх+15=–5х+8 имело единственно решение:
Квадратное уравнение будет иметь единственное решение тогда, когда дискриминант будет равен нулю:
Теперь определим при каком значении абсцисса точки касания будет больше нуля, подставляем оба значения в 28х 2 +(b+5)х+7=0. Подставляем поочерёдно:
Таким образом, искомое значение b=–33 (при этом значении абсцисса точки касания положительна).
Условия касания графика функции y=f (x) и прямой y=kx+b задаётся системой требований:
В нашем случае получаем:
По условию, абсцисса точки касания положительна, значит x=0,5
