IV Методика изучения пропедевтического материала в начальном математическом образовании.
1. Найдите утверждения, подтверждающие, что площадь — это величина.
1) Площадь можно измерить и выразить результат измерения числом.
4) Площадь характеризует свойство предмета занимать место на плоскости (поверхности).
2. Отметьте верные высказывания.
1) Килограмм, литр и метр — это единицы массы, объема и длины.
2) 1 000 000 000 000 мм = 1 000 000 км.
3. Отметьте неверные высказывания.
2) Масса двух одинаковых по размеру коробок всегда одинакова.
5) Чем больше мерка, тем больше число, полученное в результате измерения величины.
4. Дидактические цели изучения темы «Меры времени» в начальной школе формулируются так:
2) расширение кругозора учащихся за счет изучения исторического материала;
3) формирование представления о времени как о величине, характеризующей
длительность и хронологию событий;
4) углубление пространственно временных представлений младших школьников;
5. Отметьте неверные высказывания.
2) Все геометрические фигуры имеют площадь.
4) Углы можно сравнить по величине только при помощи измерения их градусной меры транспортиром.
5) При измерении длины отрезка разными мерками получится одно и то же численное значение величины.
6. Установите последовательность изучения градусной меры угла.
3) Формирование представлений об угле, видах углов.
1) Сравнение углов непосредственно (визуально, наложением).
2) Опосредованное сравнение углов с использованием различных мерок.
4) Введение градуса как единой единицы измерения величины угла.
5) Тренировка в измерении величины угла и построении углов заданной градусной меры.
7. Учащиеся выполняют измерение величин с помощью различных мерок с
1) осознания зависимости между меркой и числом, полученным в результате измерения;
4) осознанного выбора единой (общепринятой) единицы измерения конкретной
8. Установите соответствие между названием этапа и его содержанием.
1) Опосредованное сравнение величин;
в) измерение величин различными мерками, исследование взаимосвязи между единицей величины и ее численным значением;
2) введение стандартных единиц измерения величин;
г) знакомство с см, л, кг, см2;
3) свойства величин;
б) сравнение, сложение, вычитание однородных величин, умножение и деление величин на число, нахождение кратного отношения величин;
4) непосредственное сравнение величин.
а) Сравнение величин визуально, с помощью мускульных усилий, наложением;
9. Представления о старинных единицах измерения величин (сажень, ярд и др.)
формируются с целью:
3) воспитания интереса к математике;
4) расширения кругозора;
5) обоснования необходимости введения стандартных (общепринятых) единиц
6) иллюстрации прикладной направленности математики.
10. Отметьте верные утверждения.
1) Учащиеся начальных классов смешивают понятия объем и масса.
2) Особую сложность для младших школьников представляет выполнение
действий с единицами времени.
4) Выпускник начальной школы может научиться измерять длину предметов, массу
тел, время (по часам), даты (по календарю), вместительность сосудов и площадь фигур.
11. На этапе постановки учебной задачи учитель предлагает учащимся II класса сосчитать количество прямых, острых и тупых углов, изображенных на карточке. Учащиеся выполнили задание по-разному. Значит, тема данного урока:
2) определение вида угла путем сравнения с прямым углом;
12. Установите последовательность учебных ситуаций для этапа актуализации
знаний урока по теме «Сантиметр».
2) Задание на классификацию по различным признакам (цвету, форме, длине).
1) Визуальное сравнение длин предметов (лент, полосок бумаги).
3) Сравнение предметов, близких по длине, методом наложения.
4) Сравнение длин предметов с использованием различных мерок.
13. Найдите упражнения, предупреждающие смешение понятий круг и окружность.
1) Отметь точки, лежащие внутри круга, вне круга, на окружности.
3) Измерь длину окружности и площадь круга, используя нитку и палетку.
4) Проведи окружность и раскрась круг.
5) Выдели цветом границу круга.
14. Найдите у упражнения на пропедевтику понятий равновеликость и равносоставленность геометрических фигур.
3) Начерти все возможные фигуры площадью 12 см2.
4) Из квадрата, площадь которого 16 см2, составь прямоугольник, длина которого
равна 8 см. Чему равна площадь прямоугольника?
15. На этапе постановки учебной задачи учитель предлагает школьникам построить
четырехугольник с тремя прямыми углами. Значит, тема данного урока:
16. На этапе постановки учебной задачи учитель предлагает учащимся построить
прямоугольник с длинами сторон 2 см, 3 см, 4 см, 6 см. Значит, основная дидактическая цель данного урока:
4) сформировать представление о равенстве противоположных сторон прямоугольника.
17.Функциональная пропедевтика в начальном математическом образовании связана
1) заполнением и исследованием таблиц;
2) изучением координатного угла;
3) исследованием решения задач с буквенными данными;
4) измерением величин различными мерками;
18. В ходе подготовки к введению понятия уравнение ученики выполняют задания на:
2) заполнение пропусков в равенствах вида _ + 3 = 7;
5) дифференциацию равенств, неравенств и математических выражений.
19. При введении понятия уравнение учитель обращает внимание младших
школьников на то, что уравнение — это равенство:
4) содержащее неизвестный компонент арифметического действия, который обозначен буквой латинского алфавита;
20. Для осознания учащимися смысла термина уравнение нужно использовать:
3) метод подбора корня уравнения;
21. Найдите задания из курса математики начальной школы на иллюстрацию
свойств прямой и обратной пропорциональной зависимости.
1) Измерение величин различными мерками.
2) Исследование зависимости между компонентами и результатами арифметических действий умножения и деления.
5) Решение задач с величинами, характеризующими какие-либо процессы.
22. При выполнении этих заданий у учащихся формируется способность к символьной записи.
3) Запись высказываний на математическом языке.
4) Фиксация нового знания в знаковой форме (опорный конспект).
5) Запись законов и свойств арифметических действий в общем виде.
23. На этапе постановки учебной задачи учитель предлагает учащимся записать одним выражением группу примеров (250 : 10, 250 : 25, 250 : 50, 250 : 5). Значит, тема данного урока:
24. На этапе постановки учебной задачи учитель предлагает учащимся записать на
языке математики высказывание «Масса арбуза меньше 5 кг, но больше 3 кг». Значит, тема данного урока:
1) двойное неравенство;
Ответы: Методика изучения пропедевтического материала в начальном математическом образовании.
Тесты для контроля знаний
1. Процесс обучения математике является _________ методики преподавания математики.
2. Ядро методической системы обучения математике составляют цели, содержание, _______обучения.
3. Установите соответствие между названием учебно-методического комплекта и фамилией автора программы по математике.
1) Начальная школа ХХI века; 2) Планета знаний; 3) Школа 2000..; 4) Гармония;
5) Перспективная начальная школа; 6) Школа России.
а) Н.Б. Истомина; б) Л.Г. Петерсон в) В.Н. Рудницкая ;г) А.Л. Чекин, Л.П. Юдина и др.;
д) М.Г. Нефедова и др.; е) М.И. Моро и др.
4. Развивающая функция обучения математике заключается в :
1) совершенствовании вычислительной культуры младших школьников;
2) воспитании интереса к предмету; 3) развитии пространственного воображения;
4) становлении приемов умственной деятельности.
5. Задачи обучения математике в дидактической системе Л.В. Занкова можно сформулировать так:
1) способствовать продвижению учащихся в общем развитии;
2) формировать представление о математике как науке, обобщающей реально происходящие явления;
3) развивать алгоритмическое мышление школьников; 4) формировать конструкторские умения и навыки;
5) формировать знания, умения и навыки, необходимые для жизни и дальнейшего обучения.
6. Установите соответствие между понятием и компонентом содержания начального математического образования.
1) Дробные числа; 2) площадь 3) угол 4) равенство.
а) Величины; б) элементы геометрии; в) арифметический материал; г) элементы алгебры
д) элементы комбинаторики.
7. Данные суждения верны.
1) Внеклассная работа — это обязательные систематические занятия педагога с учащимися в свободное от основных занятий время.
2) Урок — это основная форма обучения младших школьников математике.
3) Занятия математического кружка способствуют воспитанию у младших школьников интереса к математике.
4) К видам внеклассной работы относятся: домашняя работа учащихся, групповая работа, фронтальная работа.
5) Основными методами обучения младших школьников математике являются наблюдение и эксперимент.
8. Установите последовательность этапов урока открытия нового знания в структуре технологии деятельностного метода «Школа 2000…» (Л.Г. Петерсон).
1) Постановка учебной задачи. 2) Открытие нового знания. 3) Самостоятельная работа с самопроверкой.
4) Первичное закрепление. 5) Актуализация опорных знаний. 6) Итог урока (рефлексия).
7) Самоопределение к учебной деятельности. 8) Включение в систему знаний и повторение.
9. Тип и структура урока математики в начальной школе определяются:
1) дидактическими задачами урока; 2) воспитательными задачами урока; 3) индивидуальными особенностями младших школьников; 4) местом урока в расписании;
5) степенью освоения учащимися содержания учебной темы.
10. Установите соответствие между этапом урока открытия нового знания и его дидактической целью.
1) Открытие нового знания. 2) Итог урока. 3) Организационный момент. 4) Актуализация опорных знаний. 5) Повторение. 6) Самостоятельная работа с самопроверкой.
а) Формирование навыков самоконтроля и самооценки; б) включение нового знания в систему знаний;
в) содержательная и мыслительная подготовка; г) положительное самоопределение к учебной деятельности;
д) рефлексия деятельности; е) проектирование и фиксация нового знания;
ж) изучение основного содержания учебной темы, формирование знаний, умений и навыков.
11. Домашняя работа по математике в начальной школе:
1) является формой самостоятельной работы учащихся; 2) выполняется учащимися по желанию;
3) подлежит обязательной проверке учителем или самопроверке;
4) содержит задания только занимательного характера; 5) направлена на тренировку учащихся в известных способах действий.
12. Функциями учебника как основного средства обучения математики в начальной
школе являются: 1) занимательная; 2) воспитательная; 3) актуализирующая;
4) информирующая; 5) мотивирующая; 6) развивающая.
Ответы: Общие вопросы методики преподавания математики
3. Ответ: 1в, 2д, 3б, 4а, 5г, 6е.
8 Ответ: 7, 5, 1, 2, 4, 3, 8, 6.
10. Ответ: 1е, 2д, 3г, 4в, 5б, 6а.
II Методика формирования у младших школьников вычислительной культуры
1. Дидактические цели урока по теме «Название и запись трехзначных чисел»
1) формировать способность к чтению и записи трехзначных чисел;
2) формировать способность к выражению трехзначных чисел в разных единицах счета;
3) тренировать мыслительные операции обобщения, сравнения, анализа;
4) формировать умение складывать и вычитать трехзначные числа столбиком;
5) актуализировать знания об образовании, записи и сравнении двузначных чисел.
2. В программах Н.Б. Истоминой и И.И. Аргинской числа первого десятка изучаются не по порядку, а по принципу схожести и трудности написания цифр. Данный
подход предусматривает формирование:
1) порядкового натурального числа;
2) натурального числа как меры величин;
3) количественного натурального числа;
4) натурального числа как результата счета и измерения.
3. Задания арифметического диктанта на проверку знаний по теме «Нумерация трехзначных чисел» могут быть следующими:
1) увеличь число 300 на 28;
2) запиши число, которое больше 516 на 1;
3) запиши число, содержащее 32 сотни, 32 десятка и 32 единицы;
4) запиши все трехзначные четные числа при помощи цифр 5, 6 и 8;
5) уменьшаемое 739, вычитаемое 186, найди разность;
6) запиши число, содержащее 3 сотни, 25 десятков, 25 единиц.
4. На этапе постановки учебной задачи педагог предлагает учащимся сосчитать
предметы, группируя их сначала по 5, затем по 6, 7, и записать результат счета числом. После выполнения этого задания учащиеся сделают выводы:
1) результат счета зависит от единицы счета;
2) единица счета должна быть единой;
3) десяток — новая счетная единица;
4) нельзя считать группами по 5, по 6, по 7;
5) число, полученное в результате счета, не зависит от выбранной единицы счета.
5. Установите последовательность обучения младших школьников пересчету
1) Пересчет изображений предметов, расположенных линейно.
2) Пересчет изображений предметов, расположенных хаотично.
3) Пересчет предметов и явлений, которые исчезают после воздействия на органы
чувств (хлопки, гудки, вспышки света).
4) Счет материальных объектов (счетных палочек, кубиков).
6. С целью дифференциации понятий число и цифра используются:
1) задания на составление чисел из заданных цифр;
2) знакомство с разными позиционными системами счисления;
3) знакомство с римской и славянской нумерацией;
4) изучение этимологии соответствующих слов;
5) работа с числовым отрезком, числа которого обозначены «волшебными» цифрами.
7. С целью формирования представлений о десятке как новой счетной единице
проводятся упражнения на:
1) счет однородных предметов группами по 2, 3, 4, 5, …, 10 элементов в каждой
2) измерение длин отрезков с помощью дециметра;
3) решение примеров вида а + b = 10;
4) осознание того, что результат счета зависит от единицы счета;
5) решение текстовых задач с ответом 10.
8. Установите логическую последовательность этапов изучения темы «Умножение многозначных чисел».
1) Умножение на круглые числа.
2) Умножение на однозначное число.
3) Умножение числа на произведение.
4) Умножение на двузначные и трехзначные числа.
5) Умножение числа на сумму.
9. Установите логическую последовательность изучения темы «Сложение и вычитание в пределах 10» по программе авторского коллектива под руководством
1) Прибавление (вычитание) единицы.
2) Переместительное свойство сложения.
3) Прибавление (вычитание) 2, 3, 4 по частям.
4) Вычитание чисел 5, 6, 7, 8, 9.
5) Прибавление 5, 6, 7, 8, 9 (в сумме до 10). Таблица сложения.
6) Взаимосвязь сложения и вычитания.
10. Ориентировочной основой приема табличного вычитания с переходом через десяток являются:
2) присчитывание по одному;
3) состав однозначных чисел;
4) вычитание из чисел второго десятка всех отдельных единиц, т.е. вычитание типа
5) правило вычитания суммы из числа.
11. На этапе постановки учебной задачи учитель предлагает ученикам разделить
круг на 8 равных частей и закрасить 3 части. Значит, тема этого урока:
1) деление с остатком; 2) дробь; 3) деление на равные части; 4) доли.
12. С целью создания затруднения при введении приема письменного деления на однозначное число целесообразно предложить ученикам выполнить (за ограниченный промежуток времени) деление в случаях:
1) 248 : 2; 2) 560 : 4; 3) 672 : 6; 4) 852 : 3; 5) 572 : 4; 6) 3600 : 2.
13. На этапе актуализации опорных знаний на уроке по теме «Табличное вычитание с переходом через десяток» используются задания на:
2) состав однозначных чисел;
3) отсчитывание по 1;
4) вычитание из чисел второго десятка всех отдельных единиц;
5) правило вычитания суммы из числа.
14. На этапе «Самостоятельная работа с самопроверкой» на уроке на тему «Умножение двузначного числа на однозначное» можно использовать задание «Найди значения выражений»:
1) 18 _ 4; 2) (32 + 18) _ 5; 3) 123 _ 7; 4) 23 _ 2; 5) 60 : 5 + 13 _ 6.
Ответы: Методика формирования у младших школьников вычислительной культуры
IV Методика изучения пропедевтического материала в начальном математическом образовании.
1. Найдите утверждения, подтверждающие, что площадь — это величина.
1) Площадь можно измерить и выразить результат измерения числом.
2) Площадь имеют все фигуры, ограниченные замкнутой линией.
3) Площадь — это место в городе.
4) Площадь характеризует свойство предмета занимать место на плоскости (поверхности).
2. Отметьте верные высказывания.
1) Килограмм, литр и метр — это единицы массы, объема и длины.
2) 1 000 000 000 000 мм = 1 000 000 км.
3) Площадь круга больше площади квадрата, построенного на диаметре круга.
4) Объем — это величина, характеризующая размер любых геометрических фигур.
3. Отметьте неверные высказывания.
1) Точка, линия, отрезок — это фигуры нулевой площади.
2) Масса двух одинаковых по размеру коробок всегда одинакова.
3) Углы сравнивают по величине наложением.
4) Сравнивая предметы по массе с помощью мускульных усилий, легко ошибиться.
5) Чем больше мерка, тем больше число, полученное в результате измерения величины.
4. Дидактические цели изучения темы «Меры времени» в начальной школе формулируются так:
1) воспитание бережного отношения к природе;
2) расширение кругозора учащихся за счет изучения исторического материала;
3) формирование представления о времени как о величине, характеризующей
длительность и хронологию событий;
4) углубление пространственно временных представлений младших школьников;
5) знакомство с временами года и их признаками.
5. Отметьте неверные высказывания.
2) Все геометрические фигуры имеют площадь.
3) Все плоские геометрические фигуры имеют нулевой объем.
4) Углы можно сравнить по величине только при помощи измерения их градусной меры транспортиром.
5) При измерении длины отрезка разными мерками получится одно и то же численное значение величины.
6. Установите последовательность изучения градусной меры угла.
1) Сравнение углов непосредственно (визуально, наложением).
2) Опосредованное сравнение углов с использованием различных мерок.
3) Формирование представлений об угле, видах углов.
4) Введение градуса как единой единицы измерения величины угла.
5) Тренировка в измерении величины угла и построении углов заданной градусной меры.
7. Учащиеся выполняют измерение величин с помощью различных мерок с
1) осознания зависимости между меркой и числом, полученным в результате измерения;
2) развития практических умений и навыков;
3) формирования умений работать в группах;
4) осознанного выбора единой (общепринятой) единицы измерения конкретной
8. Установите соответствие между названием этапа и его содержанием.
1) Опосредованное сравнение величин; 2) введение стандартных единиц измерения величин; 3) свойства величин; 4) непосредственное сравнение величин.
а) Сравнение величин визуально, с помощью мускульных усилий, наложением;
б) сравнение, сложение, вычитание однородных величин, умножение и деление
величин на число, нахождение кратного отношения величин;
в) измерение величин различными мерками, исследование взаимосвязи между
единицей величины и ее численным значением;
г) знакомство с см, л, кг, см2;
д) знакомство с измерительными инструментами (линейкой, палеткой, транспортиром, весами).
9. Представления о старинных единицах измерения величин (сажень, ярд и др.)
формируются с целью:
1) воспитания аккуратности;
2) формирования навыков работы с чертежными инструментами;
3) воспитания интереса к математике;
4) расширения кругозора;
5) обоснования необходимости введения стандартных (общепринятых) единиц
6) иллюстрации прикладной направленности математики.
10. Отметьте верные утверждения.
1) Учащиеся начальных классов смешивают понятия объем и масса.
2) Особую сложность для младших школьников представляет выполнение
действий с единицами времени.
3) Самая легкая для восприятия учащихся величина — это скорость.
4) Выпускник начальной школы может научиться измерять длину предметов, массу
тел, время (по часам), даты (по календарю), вместительность сосудов и площадь фигур.
5) В программе авторского коллектива под руководством М.И. Моро учащиеся
знакомятся с такими величинами, как температура и градусная мера угла.
11. На этапе постановки учебной задачи учитель предлагает учащимся II класса сосчитать количество прямых, острых и тупых углов, изображенных на карточке. Учащиеся выполнили задание по-разному. Значит, тема данного урока:
1) виды углов; 2) определение вида угла путем сравнения с прямым углом;
3) построение углов; 4) сравнение углов методом наложения; 5) угол.
12. Установите последовательность учебных ситуаций для этапа актуализации
знаний урока по теме «Сантиметр».
1) Визуальное сравнение длин предметов (лент, полосок бумаги).
2) Задание на классификацию по различным признакам (цвету, форме, длине).
3) Сравнение предметов, близких по длине, методом наложения.
4) Сравнение длин предметов с использованием различных мерок.
13. Найдите упражнения, предупреждающие смешение понятий круг и окружность.
1) Отметь точки, лежащие внутри круга, вне круга, на окружности.
2) Сравни многоугольник и круг.
3) Измерь длину окружности и площадь круга, используя нитку и палетку.
4) Проведи окружность и раскрась круг.
5) Выдели цветом границу круга.
6) Начерти квадрат, сторона которого равна диаметру круга.
14. Найдите у упражнения на пропедевтику понятий равновеликость и равносоставленность геометрических фигур.
2) Вычисли площадь прямоугольника, если а = 3 см, b = 5 см.
3) Начерти все возможные фигуры площадью 12 см2.
4) Из квадрата, площадь которого 16 см2, составь прямоугольник, длина которого
равна 8 см. Чему равна площадь прямоугольника?
5) Что больше: площадь круга или площадь квадрата, построенного на его диаметре?
15. На этапе постановки учебной задачи учитель предлагает школьникам построить
четырехугольник с тремя прямыми углами. Значит, тема данного урока:
1) прямой угол; 2) виды углов; 3) прямоугольник; 4) площадь прямоугольника.
16. На этапе постановки учебной задачи учитель предлагает учащимся построить
прямоугольник с длинами сторон 2 см, 3 см, 4 см, 6 см. Значит, основная дидактическая цель данного урока:
1) сформировать представление о площади прямоугольника;
2) вывести формулу площади прямоугольника;
3) предупредить смешение понятий квадрат и прямоугольник;
4) сформировать представление о равенстве противоположных сторон прямоугольника.
17.Функциональная пропедевтика в начальном математическом образовании связана
1) заполнением и исследованием таблиц;
2) изучением координатного угла;
3) исследованием решения задач с буквенными данными;
4) измерением величин различными мерками;
5) решением задач на нахождение суммы и остатка.
18. В ходе подготовки к введению понятия уравнение ученики выполняют задания на:
1) составление и анализ таблицы сложения;
2) заполнение пропусков в равенствах вида _ + 3 = 7;
3) сравнение единиц площади;
4) выполнение вычислений с помощью числового отрезка;
5) дифференциацию равенств, неравенств и математических выражений.
19. При введении понятия уравнение учитель обращает внимание младших
школьников на то, что уравнение — это равенство:
1) содержащее неизвестное число, которое может быть обозначено любым символом;
4) содержащее неизвестный компонент арифметического действия, который обозначен буквой латинского алфавита;
5) предикат, в записи которого используется знак равенства.
20. Для осознания учащимися смысла термина уравнение нужно использовать:
1) ассоциативный способ решения уравнений;
2) дидактические игры;
3) метод подбора корня уравнения;
5) алгебраический метод решения задач.
21. Найдите задания из курса математики начальной школы на иллюстрацию
свойств прямой и обратной пропорциональной зависимости.
1) Измерение величин различными мерками.
2) Исследование зависимости между компонентами и результатами арифметических действий умножения и деления.
3) Сравнение и дифференциация математических объектов (выражений, задач,
4) Исследование зависимости между компонентами и результатами действий
сложения и вычитания.
5) Решение задач с величинами, характеризующими какие-либо процессы.
22. При выполнении этих заданий у учащихся формируется способность к символьной записи.
2) Графический диктант.
3) Запись высказываний на математическом языке.
4) Фиксация нового знания в знаковой форме (опорный конспект).
5) Запись законов и свойств арифметических действий в общем виде.
23. На этапе постановки учебной задачи учитель предлагает учащимся записать одним выражением группу примеров (250 : 10, 250 : 25, 250 : 50, 250 : 5). Значит, тема данного урока:
1) выражение; 2) равенство; 3) уравнение; 4) переменная; 5) деление многозначных чисел.
24. На этапе постановки учебной задачи учитель предлагает учащимся записать на
языке математики высказывание «Масса арбуза меньше 5 кг, но больше 3 кг». Значит, тема данного урока:
1) двойное неравенство; 2) неравенство; 3) равенство; 4) нестрогое неравенство;
5) неравенство с двумя условиями.
Ответы: Методика изучения пропедевтического материала в начальном математическом образовании.
