LiveInternetLiveInternet
—Метки
—Рубрики
—Поиск по дневнику
Небесная математика
Сюрпризы Космоса
ЗАГАДКИ МЕРКУРИЯ
Небезразличны, мягко говоря, к приливным силам и планеты. Видимо, именно эти силы и ответственны за некие закономерности в поведении планет. Например, лишь в 1970-е годы астрономы точно определили параметры движения Меркурия. Оказалось, что он обращается вокруг своей оси за 58,6 земных дней, а вокруг Солнца, как сказано выше, за 88 дней. Нетрудно подсчитать, что первое число составляет точно две трети второго!
Далее, отметим, что продолжительность солнечных суток на Меркурии составляет примерно 176 земных дней (88х2=176). Таким образом, за солнечные сутки Меркурий успевает три раза обернуться вокруг собственной оси и дважды обойти вокруг Солнца. Это значит, что дни и ночи на этой планете длятся по целому году! Поскольку ось вращения Меркурия почти перпендикулярна к плоскости его орбиты, смены времен года там не бывает вообще. В ходе космических исследований планеты выяснилось, что внешне и по истории формирования она похожа на Луну, а по своему внутреннему строению обнаруживает удивительное сходство с Землей! Даже магнитное поле Меркурия подобно земному.
ПРАВИЛО ТИЦИУСА-БОДЕ
Как говорилось выше, на удалении от Солнца, равном 2,8 астрономической единицы, никакой планеты не оказалось (позже решили, что она погибла). Но в те времена надеялись ее отыскать. Инициатором этого поиска выступил Иоганн Боде, который и стал соавтором знаменитого правила, называемого ныне правилом Тициуса-Боде. Эпопея поиска обернулась колоссальным успехом, ибо в этой зоне астрономы обнаружили сотни малых планет, или, иначе говоря, астероидов («звездоподобных»). Эти «обломки», видимо, и напоминают о породившем их космическом катаклизме.
Великий Иоганн Кеплер тоже не остался равнодушным к числовой космической эквилибристике. Он заметил, что возведенные в куб значения расстояний планет от Солнца (в астрономических единицах) дают квадрат периодов их обращения вокруг центрального светила! Например, Юпитер удален от Солнца на 5,2 астрономической единицы. При возведении в куб этого числа получаем 140,6. Юпитер обходит Солнце за 11,86 земных лет. Возводим это число в квадрат, получаем 140,6!
Спустя десятилетия Исаак Ньютон показал, что отмеченные математические казусы являются следствием ослабления гравитационного влияния с увеличением расстояния. Таким образом, закон всемирного тяготения, открытый великим ученым, стал подтверждением существования математической гармонии, скрытой в сокровенных глубинах космоса.
ОТКРЫТИЯ НА КОНЧИКЕ ПЕРА
Планета Уран, открытая Уильямом Гершелем 13 марта 1781 года, доставила ученым немало хлопот. Она постоянно отклонялась от расчетной орбиты. Эта проблема очень заинтересовала 22-летнего студента Кембриджского колледжа Джона Адамса (1819-1892). И он предположил, что в этом повинна неизвестная планета, находящаяся за Ураном. Затем Адамс впервые в истории астрономии задался целью с помощью математических методов открыть новую планету! В итоге титанической и многолетней работы Джон Адамс указал место в созвездии Водолея, где неизвестная планета должна была появиться 1 октября 1845 года! Как это ни удивительно, но аналогичную работу проделал математик Леверье (1811-1877) и указал практически то же место для неизвестной планеты, что и Джон Адамс.
Небесная математика
Российский математик Борис Раушенбах основал первую в мире школу космической навигации. Впрочем, круг его научных интересов не ограничился «вычислением» дороги к звездам. Темами книг этого удивительного мыслителя XX века стали также искусство, философия и богословие.
В созвездии Сергея Королева
В 15 лет Борис начал работать на механическом заводе, позже учился в авиационном институте. Уже в студенческие годы занялся проектированием новых летательных аппаратов – «бесхвостых» самолетов и планеров. Однажды вместе с другом он приехал на испытания в Крым и там совершенно случайно познакомился с Сергеем Королевым. Впрочем, два этих замечательных человека просто не могли не встретиться. Нетрудно догадаться, что вскоре Раушенбах начал работать у Королева.
В зоне турбулентности
В 1942 году Борис Раушенбах был арестован. «Формально у меня статьи не было, статья — немец, без обвинений, а это означало бессрочный приговор. Но ГУЛАГ есть ГУЛАГ — решетки, собаки, все, как положено. Мой отряд — около тысячи человек — за первый год потерял половину своего состава, в иной день умирали по десять человек. В самом начале попавшие в отряд жили под навесом без стен, а морозы на Северном Урале 30-40 градусов!
Главной мыслью была мысль о еде. Что этому ужасу могли противопоставить люди? Только духовность, только интеллектуальное свое существование, жизнь своей души. Мы организовали «академию кирпичного завода», шуточное, конечно, название. Идея была общей: в свободное время собираться и читать друг другу доклады, делать сообщения по своей специальности. Помню, кто-то рассказывал о тонкостях французской литературы конца XVIII века, причем с блеском, эрудированно, изящно. Зачем, спрашивается, нам были эти тонкости в тех условиях? Но я, например, сидел и слушал, открыв рот. Интересно! Сам я рассказывал о будущем космической эры, хотя до запусков было невероятно далеко, больше двадцати лет, но я говорил обо всем серьезно».
Находясь в заключении, ученый не переставал трудиться: закончил расчеты полета самонаводящегося зенитного снаряда. Это и спасло ему жизнь: работу высоко оценил авиаконструктор Виктор Болховитинов, по ходатайству которого Раушенбаха перевели на поселение в Нижнем Тагиле, где он смог заниматься математикой. Через два года, благодаря стараниям Мстислава Келдыша, писавшего прошения во все инстанции, он вышел на свободу. Зона турбулентности осталась позади.
«Я появился снова в Москве, в том самом институте, откуда меня забрали и которым в сорок восьмом году руководил уже Келдыш. Мне повезло: Келдыш был выдающимся ученым, порядочным, очень хорошим человеком, и я счастлив, что много лет работал с ним».
В 1949 году Раушенбах защитил кандидатскую диссертацию, в 1958-м — докторскую. У Келдыша он занимался теорией вибрационного горения, акустическими колебаниями в прямоточных двигателях. Уже состоявшийся ученый, Раушенбах внезапно решает «начать все с нуля», заняться новым направлением: «Будучи профессором, уже имея возможность «отрастить пузо», всё бросил и начал сначала. Занялся новой тогда теорией управления космическими аппаратами. Еще никакого спутника и в помине не было, но я знал, что это перспективное направление». Он вновь начал сотрудничать с Королевым и стал главным конструктором, разработавшим системы управления космическими аппаратами.
Вторая половина 50-х стала самой насыщенной для Раушенбаха в работе над ракетной техникой. Ориентацией космических аппаратов и движением их в мире, лишенном тяжести, никто никогда не занимался. Его задача заключалась в управлении космическим аппаратом во время полета. Надо было поворачивать его так, чтобы объективы фотокамер смотрели на Луну, а не на что-нибудь другое. Друг Бориса Викторовича знаменитый летчик-испытатель Марк Галлай писал: «Менее чем за десять лет под руководством Раушенбаха были реализованы системы фотографирования обратной стороны Луны, системы ориентации и коррекции полета межпланетных автоматических станций «Марс», «Венера», «Зонд», спутников связи «Молния», автоматического и ручного управления космическими кораблями, пилотируемыми человеком. Значение этих систем не требует доказательств — полет неуправляемого или неориентированного нужным образом космического летательного аппарата вообще теряет всякий смысл». Работа была уникальной. Астрономы еще в XIX веке мечтали увидеть обратную сторону Луны, но утверждали, что ее никто не увидит. Российские ученые увидели ее первыми, раньше американских коллег.
В начале 1960 года организовался первый – «гагаринский», как сейчас его называют, — отряд космонавтов, и Раушенбах вместе с заместителями Королева Тихонравовым и Бушуевым, а также с молодыми, но уже опытными инженерами ОКБ, которые сами рвались в космос, — Константином Феоктистовым, Олегом Макаровым, Виталием Севастьяновым, Алексеем Елисеевым, — принимал непосредственное участие в подготовке первого полета человека в космос. Борис Викторович читал летчикам специальный курс по ракетной технике, динамике полета и отдельным системам корабля. В частности, рассказывал им, как осуществляется ручное и автоматическое управление.
Раушенбах провожал в полет Юрия Гагарина, с замирающим сердцем смотрел, как ракетоноситель выводит космический корабль «Восток» на орбиту, преодолевая притяжение Земли: «Голова была забита тем, чтобы не отказал какой-нибудь прибор, чтобы не вышла из строя какая-либо система. Вот что занимало голову, а вовсе не то, что происходит нечто эпохальное. И успокоение наступало только тогда, когда телеметрические приборы корабля из космоса передавали, что системы работают нормально. Когда я понял, что все прошло хорошо, то встал и перекрестился. К великому изумлению всех присутствовавших на командном пункте космодрома».
Разрабатывая проблему стыковки космических кораблей, Раушенбах задумался о том, как наиболее точно отобразить пространство на экране, ведь космонавт не может наблюдать стыковку непосредственно, а изображение на экране искажалось. В результате ученый разработал новую теорию перспективы: «До сих пор теория перспективы опиралась на работу глаза (если угодно, фотоаппарата), а на самом деле видимая человеком картина пространства создается мозгом. Изображение на сетчатке глаза всего лишь «полуфабрикат»». Работая над этой проблемой, ученый обратился к живописи, а точнее к иконам.
«Посещая памятники русской старины, я не сразу, но зато основательно заинтересовался иконами. Прежде всего меня смутило то, как в них передавалось пространство. В иконописи повсеместно используется странная «обратная перспектива»… Я пытался найти рациональные корни, для этого пришлось учесть работу не только глаза, но и мозга при зрительном восприятии. А это, в свою очередь, потребовало математического описания работы мозга. Оказалось, что «обратная перспектива» и многие другие странности естественны и даже неизбежны» – эти размышления легли в основу четырех книг Бориса Викторовича. Первая вышла в 1975 году («Пространственные построения в древнерусской живописи»), последняя — в 1994-м. В своих работах он «проверил алгеброй гармонию».
Здесь был не только научный интерес, но и личное: «Повлияло и мое детство, когда меня водили в церковь, приобщали Святых Тайн, а детские впечатления — это не такая вещь, которая забывается и исчезает бесследно. Во все времена моей жизни мне была весьма неприятна антирелигиозная пропаганда, я всегда считал ее чушью и болел за религию».
Многие античные и средневековые художники изображали предметы на картине так, будто они не изменяются при удалении — так называемая параллельная перспектива. В эпоху Возрождения было разработано учение о классической перспективе, однако художники видели, что точное, реалистическое, изображение не всегда создает нужное зрительное впечатление. Более значимые предметы иногда бывают написаны крупнее, или, чтобы композиция казалась целостной, удаленные друг от друга предметы волей художника изображаются ближе, чем на самом деле.
Прямая перспектива отличается от обратной, которая увлекла Раушенбаха. В прямой есть только одна точка, откуда смотрит наблюдатель, и все видимые предметы уменьшаются по мере их удаления от смотрящего, приближаясь к общей «точке схода» на линии горизонта. А в обратной перспективе «точек наблюдения» может быть много, изображение имеет несколько горизонтов, предметы кажутся увеличивающимися по мере удаления от зрителя, словно центр схода линий находится не на горизонте, а внутри самого зрителя. Так пишут иконы — кажется, что изображенные на ней лики смотрят прямо в сердце человека. Так происходит преодоление пространства, и это настоящее чудо…
От изучения икон Борис Викторович Раушенбах перешел к богословию. Последние его работы посвящены Святой Троице. Многие святые отцы пытались найти аналогии в мире, которые позволили бы объяснить, как три личности являются одним Богом. Святитель Василий Великий приводил в пример радугу: «Один и тот же свет и непрерывен в самом себе, и многоцветен», а святитель Игнатий Брянчанинов — человеческие свойства: «Наш ум, слово и дух, по единовременности своего начала и по своим взаимным отношениям, служат образами Отца, Сына и Святого Духа». Раушенбах предложил сравнение из математики: «Я сказал себе: будем искать в математике объект, обладающий всеми логическими свойствами Троицы, и если такой объект будет обнаружен, то этим самым будет доказана возможность логической непротиворечивости структуры Троицы и в том случае, когда каждое лицо является Богом. И, четко сформулировав логические свойства Троицы, сгруппировав их и уточнив, я вышел на математический объект, полностью соответствующий перечисленным свойствам, — это был самый обычный вектор с его ортогональными составляющими…»
Многих ученых удивляло, как человек науки может быть религиозен? На этот вопрос Борис Викторович отвечал так: «Все чаще людям в голову приходит мысль: не назрел ли синтез двух систем познания — религиозной и научной? Хотя я не стал бы разделять религиозное и научное мировоззрение. Я бы взял шире — логическое, в том числе и научное, и внелогическое, куда входит не только религия, но и искусство — разные грани мировоззрения…»
В жизни Раушенбаха вера и наука были частями одного целостного мира. Своим блестящими исследованиями он доказал, что планеты Наука и Вера находятся на разных орбитах, но в одной Галактике. И между ними есть притяжение… Может быть, именно это и стало главным его открытием.
Небесная математика
или на чем основывается наша вера о невозможности потерять спасение, дарованное нам Богом
И вот, один законник встал и, искушая Его, сказал: « Учитель! Что мне делать, чтобы наследовать жизнь вечную?»
Он же сказал ему: «В законе что написано? как читаешь?»
Он же сказал в ответ: «Возлюби Господа Бога твоего всем сердцем твоим, и всей душою твоею, и всею крепостию твоею, и всем разумением твоим, и ближнего твоего, как самого себя».
Иисус сказал ему: «Правильно ты отвечал; так поступай, и будешь жить». (Луки 10:25-28).
Прочтём же текст( Иоанн 6:37-40).
37 «Все, что дает Мне Отец, ко Мне придет; и приходящего ко Мне не изгоню вон;
38 Ибо Я сошел с небес не для того, чтобы творить волю Мою, но волю пославшего Меня Отца.
39 Воля же пославшего Меня Отца есть та, чтобы из того, что он Мне дал, ничего не погубить, но все то воскресить в последний день;
40 Воля Пославшего Меня есть та, чтобы всякий, видящий Сына и верующий в Него, имел жизнь вечную; и Я воскрешу его в последний день».
Тут мы должны выяснить вопрос, кто это «видящий Сына и верующий в Него?» Для этого мы прочтем стихи с 44 по 45 этой же главы.
Иоанн 6:44-45 «Никто не может придти ко Мне, если не привлечет его Отец, пославший Меня; и Я воскрешу его в последний день. У пророков написано: и будут все научены Богом. Всякий, слышавший от Отца и научившийся, приходит ко Мне.»
Мало того, продолжая свой диалог с народом, Христос произносит еще и такие слова: (И сказал: для того-то и говорил Я вам, что никто не может придти ко Мне, если то не дано будет от Отца Моего). От Иоанна 6:65.
Эти слова Господа нашего не нуждаются в комментариях и уточнениях, ибо ясны и понятны всякому слушающему и читающему. Никто так никто, если, то не будет дано от Отца Небесного. Вот условие, без которого мы никогда не придем ко Христу. Поэтому и блаженны те, которым это дано от Бога Отца по благодати и милости Его, не нашей.
А что эти слова понятны не только верующим, возрожденным, но и не возрожденным, ясно из следующего стиха этой главы, где говорится, что после этих слов многие из Его, так называемых учеников, отошли от Него и уже не ходили с Ним.
Но мы вернемся к нашей теме и разбору стиха 40, шестой главы от Иоанна.
Из прочтенных нами стихов 44, 45 и 65 мы приходим к выводу, что:
Возникает вопрос: сколько пришедших ко Христу и получивших жизнь вечную, согласно прочитанному нами тексту (а это слова Всемогущего нашего Бога, Который не может солгать) отпадут, потеряются, отвергнут Христа Спасителя, похулят Духа Святого и т.п.?
Ответ на этот вопрос напрашивается сам собой, а именно – «0» Христиан (ноль в энной степени Христиан, т.е. ноль).
Рассчитать вероятность спасения, или Небесная математика
Теория вероятностей позволяет точно оценивать то, что разум чувствует
как бы инстинктивно, часто не будучи в состоянии объяснить это.
Наука, вдохновленная верой
Какие у нас возникают мысли, когда мы говорим о математике? Наверное, для большинства из нас она ассоциируется со скучными школьными уроками, ну и, возможно, в голове всплывает пара-тройка фамилий известных математиков. Но мало кто задумывался, что математика для ученого Нового времени была так же близка к богословию, как и, скажем, религиозная философия. Причем близка настолько, что помогала понять и перевести на язык чисел глубины духовного прозрения и религиозного опыта. Доходило даже до того, что европейские ученые просвещенной эпохи в своих расчетах пытались охватить проблемы спасения и даже вывести формулы благочестия и греховности. Но особенно остро математиками 300–400-летней давности обсуждался вопрос соотношения свободы человеческой воли и Божиего промысла, что ни много ни мало привело к рождению теории вероятностей, изучаемой всеми старшими школьниками и студентами-математиками современности.
Вообще же, надо сказать, для мыслящего человека очевиден тот факт, что наука и религия являются двумя дополняющими одного и того же познавательного акта, позволяющего раскрыть глубины бытия. И тут невольно вспоминаются слова апостола Павла о значении познания мира окружающего, то есть науки, в познании мира Горнего: «Ибо невидимое Его, вечная сила Его и Божество, от создания мира через рассматривание творений видимы. » (Послание к римлянам, глава 1, стих 20). И первым таким неоспоримым фактом взаимосвязи науки и религии является то, что по статистике из 300 наиболее выдающихся ученых, живших в XVII–XIX веках, верующих – 276 человек, атеистов – 6 человек, остальные колеблющиеся или безразличные к религии.
Математика же в своем становлении в принципе не мыслилась без религии. При этом следует заметить, что указанное соотнесение теологии и математики было не раз рассмотрено в трудах известных ученых математиков, философов, религиоведов. Например, математик Фримен Дайсон заметил следующее: «Западная наука выросла из христианской теологии. Скорее всего, неслучайно, что взрывной рост современной науки произошел в христианской Европе, оставив позади весь остальной мир. Тысяча лет богословских споров выработала привычку аналитического мышления, которую можно было применять для анализа природных явлений».
Математика как область практических знаний шла бок о бок с человеком еще с древнейших времен, ведь чтобы освоить мир, который имеет детерминированную счетную и мерную природу, нужна была особая наука, которая могла бы дать объяснение и систематизировать полученные сведения об окружающем. Но человек также понимал и то, что мир, кроме того, имеет еще и случайную составляющую, лежащую не в области рационального, а входящую в сферу сверхобыденных знаний. Поэтому сама специфика данного предмета требовала от человека уже несколько иных качеств, чем при освоении предметов «счетности» и «мерности», для раскрытия которых требовался в основном «внешний взгляд», являющийся прерогативой рассудка. Для раскрытия же свойств случайных явлений необходим был еще и «внутренний взгляд» – прерогатива интуитивно-созерцательного познания. А это познание в человеке в свою очередь уже является высшим чувством, идущим от его духовной природы, которой его наделил Бог, и не является прямым следствием его интеллектуального развития. Иными словами, древний исследователь понимал, что интуитивное познание является свойством не рассудка, но Разума, – отражением высшей Божественной мудрости.
Из истории проникновения в тайну случайного
Исследователями истории становления математики случайного был раскрыт один любопытный исторический феномен: изучением закономерностей в случайных явлениях занимались математики (сегодня называемые нами основоположниками математики случайного – теории вероятностей), большинство из которых имели прямое или косвенное отношение к Церкви.
Так, первым, кто поставил вопрос изучения случайностей, был французский епископ Виболд из Кэмбре. Изучая вероятностные соотношения в математике, он в 965 году изобрел игру Ludus Clericalis, состоящую из 56 комбинаций трех игральных костей. По задумке, игра должна была стать для монахов неким увлекательным пособием-напоминанием об основах учения о страстях и добродетелях. Так, в игре выпадение определенной комбинации обозначало какую-либо человеческую добродетель. Например, (1,1,1) – любовь, (1,1,2) – вера, (1,1,3) – справедливость, (1,1,4) – надежда, (1,1,5) – благоразумие, (1,1,6) – сдержанность, (1,3,3) – чистота помыслов, (3,3,5) – моление и так далее. При этом монах, которому выпадала та или иная добродетель, получал право обучать ей остальных собратьев.
Следующим, кто продолжил изучение вопросов вероятности в математике, стал францисканский монах Лука Пачоли (1445–1517). В своих трудах он подытоживает математические знания средневековья, устанавливает их связь с богословскими представлениями католической церкви той эпохи. Влияние времени и господствующих в те времена богословско-философских знаний очень ощущается при чтении его главной книги «Сумма арифметики, геометрии, учения о пропорциях и отношениях». Современного человека может сильно удивить та глубина и обширность ставящихся Лукой перед, казалось бы, совершенно не гуманитарным научным математическим аппаратом проблем сугубо богословского характера. То его крайне беспокоит, что произведение двух правильных дробей, будучи меньше каждого из множителей, противоречит библейскому наставлению: плодитесь и размножайтесь, то сравнивает несовершенные числа с неполноценным человеком-калекой, то уподобляет арифметические действия дарам Святого Духа, то ученый монах начинает убеждать читателей в моральном значении математики, так как, по его мнению, «печальные живут беспорядочно, между тем как добрые и совершенные всегда соблюдают установленный порядок». Доказательству же того, что математические закономерности следуют из Священного Писания, Лука Пачоли посвятил свою фундаментальную книгу «Божественная пропорция».
Работу в области проблемы соотнесения математики случайности и христианского учения продолжил другой итальянский математик Джероламо Кардано (1501–1575). Он превращает математические исследования в настоящую религиозно-философскую работу. В его трудах, например, содержится мысль, что Творец дарует каждому человеку свободу воли – право выбирать приоритеты, нести ответственность за свой выбор. Сложность проблемы выбора, по мнению Кардано, заключается в том, что от Бога информация подается смиренно и кротко, а от лукавого – настойчиво и агрессивно. И человек не может устоять перед таким натиском лукавого, который действует лестью и ложью, «ибо он лжец и отец лжи» (Евангелие от Иоанна, глава 8, стих 44). Вторая сложность состоит в том, что правильный выбор только один, а вариантов неверного – бесконечное множество, точнее, весь промежуток между полюсами Бога и сатаны (или промежуток [0;1]), так как Бог – это истина (1), а сатана – ложь (0)).
Заслуживает внимания вклад в теорию вероятностей и другого глубоко религиозного ученого – Галилео Галилея (1564–1642). В рамках исследования проблемы случайного им была написана работа «О выходе очков при игре в кости», где были решены те же задачи, что и у Кардано, но более изящным научным способом.
Паскаль и вероятность веры
Однако же основополагающей базой для диалога между математикой случайного и богословием все-таки в полной мере являются труды одного из создателей теории вероятностей – Блеза Паскаля (1623–1662). Его математические интересы были сформированы под влиянием францисканского монаха Марена Мерсена (1588–1648), который сыграл огромную роль не только в судьбе 13-летнего мальчика, но и в истории науки в целом (Мерсен вел обширную переписку со всеми учеными мира, концентрировал информацию и сообщал ее заинтересованным ученым). Однако это было не единственное религиозно-знаковое событие в жизни Паскаля и его научной деятельности.
Известно, что Блез Паскаль пережил два так называемых «обращения», которые определили неразрывную связь между математикой случайного и теологией.
Первая случайность, связанная с серьезным заболеванием отца Блеза – Этьена Паскаля, меняет представления сына о его научной деятельности, которую он воспринимает как греховную, а все беды, связанные со страданием отца, – как кару за грех непослушания горячо любимому родителю, который всячески отгораживал юного сына от математических занятий. От врачей, лечивших отца, Паскаль узнает о распространенном во Франции учении Корнелия Янсения (1585–1638), написавшего за несколько десятков лет до этого книгу о блаженном Августине, где рассматривался популярный в католической философии вопрос о соотношении свободы и благодати. Янсений пытался следовать духу святого и доказывал, что для человека, пораженного грехом, свободы не существует, что вся его жизнь, в том числе и спасение, полностью зависят от Божественной благодати. Это знакомство Паскаль назвал «первым обращением». Под влиянием религиозных взглядов Янсения Паскаль решает отказаться от дел «греховных и противных Богу», связанных с его увлечением математикой. В этот же период своей жизни Паскаль, кроме того, знакомится и с исследователем наук кавалером де Мере, который ставит перед суровым янсенистом две математические задачи из области азартных игр, что, к неудовольствию самого Паскаля, совершенно не согласуется с его решением отказа от светской жизни и математических увлечений.
Две задачи, предложенные кавалером де Мере, сводятся к следующему. Первая: как узнать, сколько раз надо метать две кости в надежде получить наибольшее число очков, то есть двенадцать; другая: как распределить выигрыш между двумя игроками в случае неоконченной партии. Первая задача сравнительно легка: надо определить, сколько может быть различных сочетаний очков; лишь одно из этих сочетаний благоприятно событию, все остальные неблагоприятны, и вероятность вычисляется очень просто. Вторая задача значительно труднее. Как бы то ни было, но до тех пор ни одному математику еще не приходило в голову вычислять события только вероятные. Казалось, что задача допускает лишь гадательное решение, то есть, что делить ставку надо совершенно наудачу, например, метанием жребия, определяющего, за кем должен остаться окончательный выигрыш. Иными словами, проблема, ставящаяся в задачах, была по тем временам революционна и выходила далеко за пределы повседневной арифметической рациональности.
Обе задачи были решены одновременно в Тулузе математиком Ферма и в Париже Паскалем. Причем способы их решения были беспрецедентны и совершенно не поддавались всем известным до того времени математическим методам.
По этому поводу в 1654 году между Паскалем и Ферма завязалась переписка, и, не будучи знакомы лично, они стали лучшими друзьями. Ферма решил обе задачи посредством придуманной им теории сочетаний. Решение Паскаля было значительно проще: он исходил из чисто арифметических соображений. Нимало не завидуя Ферма, Паскаль, наоборот, радовался совпадению результатов и писал: «С этих пор я желал бы раскрыть перед вами свою душу, так я рад тому, что наши мысли встретились. Я вижу, что истина одна и та же в Тулузе и в Париже».
Но самое интересное было то, что теории вероятностей Паскаль позже нашел и миссионерское применение. Например, в знаменитом фрагменте «Пари» Паскаль доказывает необходимость веры в Бога с помощью теории вероятностей. В своей аргументации он говорит воображаемому атеисту: все мы вынуждены держать пари о том, существует ли вечная жизнь после смерти, существует ли Бог. Хотим мы того или нет, мы втянуты в это пари. Если мы держим это пари, мы можем потерять две вещи: истину и благо. Поставить в заклад в этом пари мы можем также две вещи: свой разум и свою волю, свое сознание и свое блаженство. Поскольку для разума все равно, мы должны выбирать между наличием и отсутствием блаженства. То есть в любом случае – между тем, существует Бог или не существует. Если Бога нет, то человек ничего не проиграет, утверждая Его бытие; а если Бог есть и человек держит пари, что после смерти его ничто не ожидает, то он не получит вечного блаженства и проиграет. Поэтому в любом случае человек должен жить так, как будто Бог есть. Интересно в связи с этим и вероятностное доказательство Паскалем диавола. По мысли ученого, тот факт, что самое важное – это спасение человека и что человек предпочитает заниматься сиюминутными делами, уделяя им гораздо больше внимания, чем своему спасению, говорит о том, что человек находится в плену у сатаны, поскольку действительно невозможно себе представить, что, находясь в здравом уме, можно выбрать пятиминутное развлечение взамен вечного блаженства.
В 1654 году Паскаль готовит к печати трактат с ошеломляющим названием «Математика случая». В этом же году он пережил свое второе роковое «обращение». Паскаль ехал в карете, и лошади вдруг понесли. Гибель казалась неминуемой, карета оказалась на краю моста и вот-вот должна была обрушиться в реку, но постромки оборвались, и карета зависла на самом краю. С этого момента Паскаль еще отчетливее испытывает ощущение пропасти – даже сидя в комнате на стуле, он отодвигал его от воображаемого края пропасти. Конечно же, он увидел в этом случае перст Божий, что заставило его отойти от мирской жизни.
Через некоторое время произошел и второй случай – Паскалю было дано откровение, которое он не преминул тут же записать. Записку он зашил в полу сюртука, и нашли ее уже после его смерти. Начиналась она словами: «Я есмь Бог Исаака, Бог Иакова, Бог Авраама, а не Бог ученых и философов».
С начала 1655 года ученый поселяется в монастыре Пор-Рояль и добровольно ведет монашеский образ жизни. В уединении Паскаль много размышляет о роли религии в жизни человека, продумывает человеческую историю, обозначая роль случая в ней. Можно заключить, что благодаря духовному созерцательному творчеству по Божьей благодати, через откровение свыше, подлинная вера в Бога открыла для Паскаля новый мир – мир математики случайного.
По пути подлинного прозрения
Якоб Бернулли (1654–1705) – швейцарский математик, благодаря трудам которого теория вероятностей из «науки, началом которой были рассуждения об азартных играх, должна стать одним из важнейших предметов теории вероятностей» (П. С. Лаплас). Его новаторская работа по теории вероятностей, статистике и их приложениям Ars Conjectandi – «Искусство предположений» была опубликована посмертно в 1713 году его племянником Даниилом Бернулли. В ней в четырех книгах (главах) впервые основательно развивается предмет и метод теории вероятностей: дается основная теорема – закон больших чисел (в простейшем случае); попутно рассматривается теория соединений и формула суммирования одинаковых степеней натуральных чисел. Этот труд явился итогом развития комбинаторики и теории вероятностей XVII века.
Если для предыдущих ученых, как отмечалось выше, проблема соотнесения математики случайности и христианского учения была либо пограничной, либо «проблемой окраины», то для преподобного Томаса Байеса (1702–1761) она была в эпицентре. Это был человек, вне всяких сомнений обладавший выдающимся математическим дарованием, однако никогда не искавший славы и не публиковавший своих научных работ. Томас Байес родился в 1702 году в Лондоне, в семье одного из первых шести пресвитерианских священников Англии. По существовавшим среди кальвинистов правилам, как сын духовного лица Байес получил сугубо домашнее образование, рано проявил очень большие способности к математике, однако пошел по стопам отца и в 1720-е годы стал священником пресвитерианского прихода недалеко от Лондона. На духовной службе Байес оставался здесь вплоть до 1752 года, в этом же местечке продолжал жить после отставки и там же закончил свою жизнь.
В 1742 году Томас Байес был избран в члены Лондонского Королевского общества, несмотря на тот факт, что священником не было опубликовано ни одной работы по математике. Более того, при жизни под его именем не вышло ни одной научной работы. Единственная работа отца Байеса, опубликованная им под своим именем (в 1731 году), носила сугубо теологический характер «Благость Господня, или попытка доказать, что конечной целью Божественного провидения и направления является счастье его созданий». Фундаментальное исследование Байеса в области теории вероятностей было изложено в «Эссе о решении проблем в теории случайных событий», опубликованном посмертно: эту работу лишь после смерти Томаса Байеса обнаружил его друг Ричард Прайс, который и переслал статью в академию. «Эссе» вышло в свет в 1764 году в «Трудах Лондонского королевского общества», откуда и берет начало его мировая слава.
Теорема Байеса сегодня имеет сильнейшее влияние на разработки компаний, создающих программное обеспечение, позволяет более точно пересчитывать вероятность, беря в учет как ранее известную информацию, так и данные новых наблюдений. Главная особенность теоремы Байеса в том, что для ее практического применения обычно требуется огромное количество вычислений-пересчетов, а потому расцвет методов Байесовых оценок пришелся на революцию в компьютерных и сетевых информационных технологиях (в компании Microsoft этот статистический аппарат заложен в программы выявления неполадок в ОС WinXP, а еще ранее – был использован при создании для MS Office). В данной конкретной истории мы наблюдаем на редкость мудрый подход Байеса к эффективности точных наук и возможности их гармоничного сочетания с глубоким религиозным чувством.
Раскручивая дальше нить истории становления и развития теории вероятностей, легко понять, что богословский контекст явно присутствует в появлении или развертывании той или иной ветви теории вероятностей. Вернер Карл Гейзенберг отмечал, что ученые через познание природы познавали Бога Творца, открывали математические законы, данные Богом. Эти математические законы выступали зримым выражением Божественной воли.
Тихое, созерцательное и осмысленное благоговение есть истинный источник научного исследования. Изумление перед тайной Божественного мироздания есть благоговение живое, которое несет молитвенно настроенному ученому свои дары: любовь к исследуемому предмету, волю к истине, ответственность за свои утверждения, очищающее смирение и аскезу силы суждения. Именно поэтому понятие о Боге не является гипотетическим толкованием ученых; ведь именно Бог является истинной, безусловной предпосылкой всех усилий и достижений и источником подлинной мудрости и Разума. И, пожалуй, стоит согласиться с тем, что духовное прозрение ученых-христиан, ставшее фундаментальной основой их научных поисков, позволило людям заглянуть в глубины Небесной механики и основ мироздания, снова поставив их перед тайной Божественного провидения и премудрости творческого замысла.
