Закон сохранения механической энергии
теория по физике 🧲 законы сохранения
В механике все силы делятся на две группы: консервативные и неконсервативные.
Консервативными, или потенциальными, называются такие силы, работа которых не зависит от траектории, а определяется только начальным и конечным положениями тела. Работа таких сил по перемещению тела по замкнутой траектории всегда равна нулю. Примеры потенциальных (консервативных) сил:
Неконсервативными называются такие силы, работа которых зависит от траектории. Сама сила в этом случае зависит от модуля и направления вектора скорости. Работа таких сил может приводить к выделению тепла — часть механической энергии при этом превращается в тепловую. Примеры неконсервативных сил:
Полная механическая энергия — это сумма потенциальной и кинетической энергии тела в определенный момент времени:
Закон сохранения механической энергии
В замкнутой системе, в которой действуют консервативные силы, механическая энергия сохраняется.
Замкнутая система — это система, в которой тела, входящие в нее, взаимодействуют только друг с другом, а влиянием внешних сил можно пренебречь.
Согласно закону сохранения энергии, сумма потенциальной и кинетической энергии системы до взаимодействия тел равна сумме потенциальной и кинетической энергий системы после их взаимодействия:
Закон сохранения механической энергии для движения в поле тяжести Земли
Примеры определения полной механической энергии в начальном и конечном положении
| Пример | Полная механическая энергия в начальной точке (А) | Полная механическая энергия в конечной точке (В) |
 Высоту, на которой изначально находилось тело, можно рассчитать по формуле:
|  | |
 |  Высоту, на которую поднялось тело, можно рассчитать по формуле:
| |
 | ||
 |  |
Пример №1. Камень брошен вертикально вверх. В момент броска он имел кинетическую энергию, равную 30 Дж. Какую потенциальную энергию относительно поверхности земли будет иметь камень в верхней точке траектории полета? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Так как это условно замкнутая система (сопротивлением воздуха мы пренебрегаем), мы можем применить закон сохранения энергии:
Учтем, что в момент броска камень находился на поверхности земли. Поэтому он обладал максимальной кинетической энергией и нулевой потенциальной. Но в верхней точке траектории его скорость стала равна нулю. Поэтому его кинетическая энергия тоже стала равна нулю. Зато потенциальная энергия в этой точке возросла до максимума. Поэтому:
Следовательно, потенциальная энергия в верхней точки траектории полета равна 30 Дж.
Алгоритм решения
Решение
Запишем исходные данные:
Закон сохранения механической энергии для замкнутой системы:
Согласно условию задачи, система не является замкнутой, так как на шарик действует сила сопротивления воздуха. Поэтому закон сохранения энергии примет
Вид — группа особей, сходных по морфолого-анатомическим, физиолого-экологическим, биохимическим и генетическим признакам, занимающих естественный ареал, способных свободно скрещиваться между собой и давать плодовитое потомство.
Шарик начал падать из состояния покоя, поэтому начальная кинетическая энергия равна нулю. В момент приземления кинетическая энергия максимальная, а потенциальная равна нулю. Поэтому:
Потенциальная энергия определяется формулой:
Отсюда кинетическая энергия шарика в момент перед падением на землю равна:
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить
Алгоритм решения
Решение
Запишем закон сохранения механической энергии:
Полная механическая энергия тела равна:
Исходя из закона, сумма потенциальной и кинетической энергии в начальный момент движения тела равно сумме потенциальной и кинетической энергии в конечный момент времени:
Так как полная механическая энергия не меняется с течением времени, ее графиком должна быть прямая, параллельная оси времени. Поэтому верный ответ — а.
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить
Тело, брошенное вертикально вверх от поверхности Земли, достигло максимальной высоты 20 м. С какой начальной скоростью тело было брошено вверх? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Закон сохранения механической энергии
Если тела, составляющие замкнутую механическую систему, взаимодействуют между собой только посредством сил тяготения и упругости, то работа этих сил равна изменению потенциальной энергии тел, взятому с противоположным знаком:
По теореме о кинетической энергии эта работа равна изменению кинетической энергии тел (см 1.19):
Сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой посредством сил тяготения и сил упругости, остается неизменной.
Это утверждение выражает закон сохранения энергии в механических процессах. Он является следствием законов Ньютона. Сумму E = Ek + Ep называют полной механической энергией. Закон сохранения механической энергии выполняется только тогда, когда тела в замкнутой системе взаимодействуют между собой консервативными силами, то есть силами, для которых можно ввести понятие потенциальной энергии.
Пример применения закона сохранения энергии – нахождение минимальной прочности легкой нерастяжимой нити, удерживающей тело массой m при его вращении в вертикальной плоскости (задача Гюйгенса). Рис. 1.20.1 поясняет решение этой задачи.
К задаче Христиана Гюйгенса. 
– сила натяжения нити в нижней точке траектории
Закон сохранения энергии для тела в верхней и нижней точках траектории записывается в виде: 
Обратим внимание на то, что сила натяжения нити всегда перпендикулярна скорости тела; поэтому она не совершает работы.
При минимальной скорости вращения натяжение нити в верхней точке равно нулю и, следовательно, центростремительное ускорение телу в верхней точке сообщается только силой тяжести:
Из этих соотношений следует:
Центростремительное ускорение в нижней точке создается силами 
и 
направленными в противоположные стороны:
Отсюда следует, что при минимальной скорости тела в верхней точке натяжение нити в нижней точке будет по модулю равно
Прочность нити должна, очевидно, превышать это значение.
Очень важно отметить, что закон сохранения механической энергии позволил получить связь между координатами и скоростями тела в двух разных точках траектории без анализа закона движения тела во всех промежуточных точках. Применение закона сохранения механической энергии может в значительной степени упростить решение многих задач.
В реальных условиях практически всегда на движущиеся тела наряду с силами тяготения, силами упругости и другими консервативными силами действуют силы трения или силы сопротивления среды.
Сила трения не является консервативной. Работа силы трения зависит от длины пути.
Если между телами, составляющими замкнутую систему, действуют силы трения, то механическая энергия не сохраняется. Часть механической энергии превращается во внутреннюю энергию тел (нагревание).
При любых физических взаимодействиях энергия не возникает и не исчезает. Она лишь превращается из одной формы в другую.
Этот экспериментально установленный факт выражает фундаментальный закон природы – закон сохранения и превращения энергии.
Одним из следствий закона сохранения и превращения энергии является утверждение о невозможности создания «вечного двигателя» (perpetuum mobile) – машины, которая могла бы неопределенно долго совершать работу, не расходуя при этом энергии (рис. 1.20.2).
Один из проектов «вечного двигателя». Почему эта машина не будет работать?
История хранит немалое число проектов «вечного двигателя». В некоторых из них ошибки «изобретателя» очевидны, в других эти ошибки замаскированы сложной конструкцией прибора, и бывает очень непросто понять, почему эта машина не будет работать. Бесплодные попытки создания «вечного двигателя» продолжаются и в наше время. Все эти попытки обречены на неудачу, так как закон сохранения и превращения энергии «запрещает» получение работы без затраты энергии.
Содержание:
Закон сохранения механической энергии:
Любое тело может обладать одновременно и кинетической, и потенциальной энергией. Тело, падающее с определенной высоты, имеет потенциальную энергию в поле силы тяжести и кинетическую энергию, поскольку оно движется с определенной скоростью относительно Земли.
Сумму потенциальной и кинетической энергий тела называют полной механической энергией: 
Если в замкнутой системе действуют только силы упругости и тяжести, то полная механическая энергия системы остается постоянной.
Действие силы трения приводит к увеличению внутренней энергии тела. Точные экспериментальные исследования показали, что все «потери» механической энергии равны увеличению внутренней энергии. Это говорит о том, что энергия не возникает из ничего и не исчезает бесследно.
Она только переходит из одного вида в другой.
Если в системе действует и сила трения то полная механическая энергия претерпевает изменения.
Определения и формулы
В механике различают и изучают силы упругости, трения, всемирного тяготения. Сила упругости возникает в результате взаимодействия микрочастиц, из которых состоят тела.
Сила трения также имеет электромагнитную природу.
Сила всемирного тяготения действует между всеми без исключения телами. Она пропорциональна произведению масс взаимодействующих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними: 
Первый закон динамики: любое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока приложенные к нему силы не выведут его из этого состояния.
Второй закон динамики: ускорение, полученное телом в результате взаимодействия, прямо пропорционально силе, действующей на тело, обратно пропорционально его массе и имеет то же направление, что и сила: 
Третий закон динамики: любое действие порождает равное по величине и противоположное по направлению противодействие: 
1) геометрическая сумма приложенных к телу сил равна нулю: 
2) алгебраическая сумма моментов сил, приложенных к телу относительно какой-либо неподвижной оси, равна нулю:
Каждое движущееся тело имеет импульс: 
и кинетическую энергию: 
В замкнутой системе сумма импульсов тел при любых взаимодействиях между ними остается постоянной (закон сохранения импульса).
В общем случае механическая работа: 
Она характеризует изменение энергии тела.
Взаимодействующие тела имеют потенциальную энергию. В поле силы тяжести: 
Полная механическая энергия замкнутой системы остается постоянной, если в ней действуют лишь силы тяжести или упругости: изменяются только кинетическая и потенциальная энергия (закон сохранения механической энергии):
Закон сохранения механической энергии
В предыдущих параграфах мы познакомились с двумя видами механической энергии тел: кинетической и потенциальной. Кинетическая энергия — это энергия тела, движущегося с некоторой скоростью относительно выбранной системы отсчета. Потенциальная энергия — это энергия взаимодействия. Естественно, при движении некоторого тела могут изменяться и кинетическая, и потенциальная энергии. Рассмотрим этот вопрос более подробно на примере тела массой m, брошенного под углом к горизонту. На такое тело действуют две силы — сила тяжести 
и сила сопротивления воздуха 
. (рис. 145).
Равнодействующая этих сил: 
Рис. 145
Предположим, что в положении 1 тело имеет скорость 
и находится на высоте h1, а в точке 2 имеет скорость 
и находится на высоте h2 относительно некоторого уровня, принятого за нулевой. При движении тела из начального положения 1 в конечное положение 2, как уже было раньше показано, работа равнодействующей (результирующей) силы равна сумме работ всех сил, действующих на тело. В нашем случае
(1)
Работа результирующей силы равна изменению кинетической энергии тела:
(2)
В тоже время, как мы знаем, работа силы тяжести равна убыли потенциальной энергии тела:
(3)
Поэтому выражение (1) с учетом (2) и (3) можно переписать в следующем
(4)
В полученном выражении в скобках стоит сумма кинетической и потенциальной энергии тела в конечном и начальном положениях тела. Эта величина называется полной механической энергией тела или просто механической энергией W:
Используя понятие полной механической энергии, выражению (4) можно придать вид:
(5)
Сила трения не является потенциальной, поэтому из (5) следует, что изменение механической энергии тела равно работе непотенциальных сил. Если сил трения нет, то Aс = 0, мы приходим к закону сохранения механической энергии:
т. е. для тел, движущихся под действием силы тяжести в отсутствие сил сопротивления, полная механическая энергия сохраняется.
При движении тела вверх его потенциальная энергия увеличивается, а кинетическая энергия уменьшается. И наоборот, при движении вниз его потенциальная энергия уменьшается, зато увеличивается кинетическая. Например, такое превращение энергии происходит при раскачивании на качелях (рис. 146). Причем изменение одной в точности равно изменению другой, если пренебречь сопротивлением воздуха и трением в подвесе качелей.
Это следует из формулы (6), которую можно переписать в виде: 
Рис. 146
Если на тело, кроме силы тяжести, действует еще и сила упругости пружины, то можно ввести полную механическую энергию системы в виде:
(7)
и она будет сохраняться при движении тела, если работа всех других сил, действующих на него, равна нулю.
Закон сохранения полной механической энергии является частным случаем общего закона сохранения и превращения энергии.
Если работа сил трения не равна нулю, то механическая энергия системы изменяется. Мы показали раньше, что работа этих сил идет на изменение внутренней энергии тел: тела нагреваются. Если все тщательно подсчитать, то сумма кинетической, потенциальной и внутренней энергии всех взаимодействующих тел остается неизменной. При движении тел происходит взаимное превращение одного вида энергии в другой. Но полная энергия остается постоянной.
Закон сохранения и превращения энергии является одним из важнейших законов не только физики, но и всех других наук о природе. На его основе строятся новые научные теории.
Любой теоретический вывод следует проверить «испытанием» на совместимость с этим законом. Если вывод не согласуется с законом сохранения и превращения энергии, то он неверен.
Главные выводы:
При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org
Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи
Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей
Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.
Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.
О чем говорит закон сохранения механической энергии
Раздел ОГЭ по физике: 1.18. Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии. Формула для закона сохранения механической энергии в отсутствие сил трения. Превращение механической энергии при наличии силы трения.
1. Энергия тела – физическая величина, показывающая работу, которую может совершить рассматриваемое тело (за любое, в том числе неограниченное время наблюдения). Тело, совершающее положительную работу, теряет часть своей энергии. Если же положительная работа совершается над телом, энергия тела увеличивается. Для отрицательной работы – наоборот.
2. Кинетической энергией называется энеpгия движущихся тел. Под движением тела следует понимать не только перемещение в пространстве, но и вращение тела. Кинетическая энергия тем больше, чем больше масса тела и скорость его движения (перемещения в пространстве и/или вращения). Кинетическая энеpгия зависит от тела, по отношению к которому измеряют скорость рассматриваемого тела.
3. Потенциальной энергией называется энергия взаимодействующих тел или частей тела. Различают потенциальную энергию тел, находящихся под действием силы тяжести, силы упругости, архимедовой силы. Любая потенциальная энергия зависит от силы взаимодействия и расстояния между взаимодействующими телами (или частями тела). Потенциальная энергия отсчитывается от условного нулевого уровня.
4. Механической энергией тела называют сумму его кинетической и потенциальной энергий. Поэтому механическая энеpгия любого тела зависит от выбора тела, по отношению к которому измеряют скорость рассматриваемого тела, а также от выбора условных нулевых уровней для всех разновидностей имеющихся у тела потенциальных энергий.
5. Внутренней энергией называется такая энергия тела, за счёт которой может совершаться механическая работа, не вызывая убыли механической энергии этого тела. Внутренняя энеpгия не зависит от механической энергии тела и зависит от строения тела и его состояния.
6. Закон сохранения и превращения энергии гласит, что энеpгия ниоткуда не возникает и никуда не исчезает; она лишь переходит из одного вида в другой или от одного тела к другому.
Таблица «Механическая энергия. Закон сохранения энергии».
7. Изменение механической энергии системы тел в общем случае равно сумме работы внешних по отношению к системе тел и работы внутренних сил трения и сопротивления: ΔW = Авнешн + Адиссип
Если система тел замкнута (Авнешн = 0), то ΔW = Адиссип, то есть полная механическая энергия системы тел меняется только за счёт работы внутренних диссипативных сил системы (сил трения).
Если система тел консервативна (то есть отсутствуют силы трения и сопротивления Атр = 0), то ΔW = Авнешн, то есть полная механическая энергия системы тел меняется только за счёт работы внешних по отношению к системе сил.
Удар, при котором тела до соударения движутся по прямой, проходящей через их центры масс, называется центральным ударом.
Схема «Механическая энергия.
Закон сохранения энергии. Углубленный уровень«
Конспект урока по физике «Механическая энергия. Закон сохранения энергии». Выберите дальнейшие действия:
