Основания трапеции параллельны, следовательно, накрестлежащие углы при параллельных АВ и CD и секущих АС и BD равны. Поэтому треугольники АОВ и СОD подобны по равным углам. Из подобия следует CD:АВ=ОС:ОА. Отрезок ОС=АС-АО=5,7-1,9=3,8. Тогда DC:3,5=3,8:1,9, откуда DC=2•3,5=7(ед. длины)
Если провести радиус (он едва заметен красной пастой на рисунке), то мы получим два равнобедренных треугольника. У каждого из треугольников по два угла одинаковых (это как раз, что даны).
Поэтому вписанный угол будет равен
38 + 28 = 66
Центральный угол (который нас интересует) по теореме больше его в два раза. Поэтому
66 х 2 = 132
Есть второй вариант решения (как проверочный). Так как у нас два треугольника равнобедренные (из-за двух равных сторон-радиусов) с двумя равным углами получаем:
В сумме два тупых угла этих треугольников образуют смежный угол с интересующим нас углом.
В сумме этот большой (суммированный) угол и интересующий нас угол дают 360 градусов.
