любой прямоугольник можно вписать в окружность верно или неверно
Любой прямоугольник можно вписать в окружность
Здравствуйте!
Нужно определить, верно ли утверждение:
1) Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
2) У ромба все углы равны.
3) Существует треугольник со сторонами 11, 2, 7.
Спасибо!
Разберем каждое утверждение и определим, верными ли они являются.
1) Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
2) У ромба все углы равны.
3) Существует треугольник со сторонами 11, 2, 7.
Решение.
Рассмотрим первое утверждение:
«Любой прямоугольник можно вписать в окружность».
Утверждение является верным.
Любой выпуклый четырёхугольник, сумма противоположных углов которого равна 180 градусов, можно вписать в окружность.
Нужно обратить внимание, что это возможно только при таком условии.
Поскольку каждый угол прямоугольника равен 90 градусов, то сумма противоположных его углов будет равна 90 + 90 = 180 градусов.
Рассмотрим второе утверждение:
«У ромба все углы равны».
Утверждение неверно. У ромба равны только противоположные углы. А все углы равны у квадрата.
Рассмотрим третье утверждение:
«Существует треугольник со сторонами 11, 2, 7».
Утверждение неверно.
Треугольник будет существовать толь при том условии, что сумма двух любых его сторон будет больше третьей стороны, то есть:
storona1 + storona2 > storona3.
Подставим наши данные в это неравенство в таком порядке – 11, 2, 7:
11 + 2 > 7;
13 > 7.
Для этого набора сторон неравенство справедливо.
Возьмем следующий набор в порядке 11, 7, 2:
11 + 7 > 2;
18 > 2.
Для этого набора сторон неравенство также справедливо.
Возьмем последний набор – 2, 7, 11:
2 + 7 > 11;
9 > 11.
Получили неправильное неравенство, что значит, что при заданном наборе длин сторон треугольник существовать не может.
Любой прямоугольник можно вписать в окружность верно или неверно
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Против большей стороны треугольника лежит больший угол.
2) Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
3) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
Проверим каждое из утверждений.
1) «Против большей стороны треугольника лежит больший угол» — верно, по свойству треугольника.
2) «Любой прямоугольник можно вписать в окружность» — верно; выпуклый четырёхугольник можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда сумма противоположных углов этого четырёхугольника равна 180°.
3) «Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон» — верно, поскольку площадь треугольника можно вычислить по формуле 
, где 
и 
— стороны треугольника, а 
— угол между этими сторонами. Так как 
не может быть больше 1, то и 
не может превышать полупроизведения сторон.