Вопросы § 1
Физика А.В. Перышкин
1. Что называется материальной точкой?
Под материальной точкой в физике понимается тело, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь. Материальная точка обладает определенной массой, но имеет нулевые (очень малые) размеры.
2. С какой целью используется понятие «материальная точка»?
Понятие материальной точки используется для упрощения условий и решений задач. Если пренебречь размерами реального тела, то нет необходимости рассматривать движение тела при его движении вокруг своей оси (мяч в полете) или движение каких-то частей тела (колеса автомобиля), если нас интересует с какой скоростью движется тело.
3. В каких случаях движущееся тело обычно рассматривают как материальную точку?
В данном случае движущееся тело можно рассматривать как материальную тоску, если его размеры намного меньше расстояния на которое оно перемещается.
4. Приведите пример, показывающий, что одно и то же тело в одной ситуации можно считать материальной точкой, а в другой — нет.
Если рассматривать, например, движение автомобиля при его перемещении из города А в город Б, то в данном случае, при определении средней скорости движения автомобиля его можно рассматривать как материальную точку, однако если нас интересует движение автомобиля более подробно, то окажется, что при движении автомобиля, например передние и задние колеса из за неровностей дороги двигаются по разному (не синхронно).
5. В каком случае положение движущегося тела можно задать с помощью одной координатной оси?
Если тело движется прямолинейно.
6. Что такое система отсчёта?
Система отсчета — это тело отсчета, связанная с ним система координат и прибор для измерения времени, по отношению к которым рассматривается движение материальных точек или тел.
Материальная точка и траектория
Зачастую при движении тела можно не учитывать его собственные размеры, то есть считать точкой. Например, изучая движение Луны по небосводу ее можно приблизительно считать точкой, однако при высадке на Луну космонавта считать ее точкой было бы непростительной ошибкой.
Тело, собственными размерами которого в данных условиях можно пренебречь, называют материальной точкой.
Упражнение. Можно ли считать материальными точками тела, описанные в следующих предложениях? Рассчитывают путь Земли по орбите вокруг Солнца. Рассчитывают возможность столкновения спутника с метеоритом. Для определения объема шарика его опускают в мензурку. Для измерения массы лимона его кладут на весы.
Двигаясь в пространстве, любое тело (точнее, материальная точка) «описывает» некоторую линию. Она может быть видимой или невидимой. Например, линия движения самолета в небе – видимая (см. фотографию слева), а линия движения автомобиля по автостраде не видна.
Линию, которую описывает материальная точка при своем движении в пространстве, называют траекторией.
По виду траектории движения разделяют на прямолинейные и криволинейные. Например, траектория движения пули от пистолета до мишени – отрезок прямой линии; траектории пылинок на грампластинке – окружности, а кончика маятника часов – дуга.
Траектории небесных тел называются орбитами. Орбиты планет Солнечной системы и некоторых комет являются эллипсами – «сплюснутыми» окружностями. Существуют кометы, орбиты движения которых являются параболами.
§ 2.2. Материальная точка
Возьмите лист плотной бумаги и подбросьте его. Он начнет медленно опускаться, слегка раскачиваясь из стороны в сторону. Если же этот лист скомкать, то он будет падать без раскачивания и гораздо быстрее. Обыкновенный волчок, состоящий из диска, насаженного на тонкую палочку, способен кружиться, не падая набок, пока скорость вращения велика. Заставить же вести себя подобным образом диск и палочку по отдельности просто невозможно.
С помощью подобных простых наблюдений нетрудно убедиться, что движение тел сильно зависит от их размеров и формы. Чем сложнее форма тела, тем, как правило, сложнее его движение. Трудно поэтому надеяться сразу найти какие-либо общие законы движения, которые были бы непосредственно справедливы для тел произвольной формы.
Основные законы механики Ньютона относятся не к произвольным телам, а к материальной точке: к телу, обладающему массой, но лишенному геометрических размеров.
Однако тел, обладающих массой, но лишенных геометрических размеров, в природе нет. В чем же тогда смысл этого понятия? В кинематике мы познакомились со способами описания движения точки. Под точкой понимались либо маленькая метка на теле, либо же само тело в том случае, когда пройденный им путь был много больше размеров тела. В динамике последнего уже недостаточно. Так, вращающееся колесо нельзя рассматривать как точку, какое бы большое расстояние ни прошло это колесо вместе с автомобилем.
Но размеры и форма тела во многих случаях не оказывают сколько-нибудь существенного влияния на характер механического движения. Вот в этих случаях мы и можем рассматривать тело как материальную точку, т. е. считать, что оно обладает массой, но не имеет геометрических размеров.
Причем одно и то же тело в одних случаях можно считать точкой, а в других нет. Все зависит от условий, при которых происходит движение тела, и от того, что именно нас интересует. Например, при изучении орбитального движения планет вокруг Солнца и планеты, и Солнце можно считать материальными точками, так как расстояние между ними много больше их собственных размеров, а при этих условиях взаимодействие между телами не зависит заметным образом от формы тел. Но на движение искусственных спутников Земли форма Земли уже оказывает заметное влияние.
Еще один важный пример. При движении твердого тела, например кубика, соскальзывающего с доски, все части кубика движутся совершенно одинаково (такое движение называется поступательным). Поэтому кубик можно рассматривать как точку с массой, равной массе кубика. Но если тот же кубик вращается, считать его точкой нельзя: его разные части имеют существенно различные скорости.
Как быть в тех многочисленных случаях, когда тело нельзя считать материальной точкой? Выход есть, и он в принципе совсем несложен. Тело можно мысленно разделить на столь малые элементы, что каждый из них допустимо считать материальной точкой (рис. 2.5).
В механике любое тело можно рассматривать как совокупность большого числа материальных точек. Зная законы движения точки, мы в принципе располагаем методом описания движения произвольного тела.
Материальная точка — это простейшая модель реального тела. Если тело можно рассматривать как материальную точку, то задача исследования движения тела существенно упрощается.
§ 2.2. Материальная точка
Возьмите лист плотной бумаги и подбросьте его. Он начнет медленно опускаться, слегка раскачиваясь из стороны в сторону. Если же этот лист скомкать, то он будет падать без раскачивания и гораздо быстрее. Обыкновенный волчок, состоящий из диска, насаженного на тонкую палочку, способен кружиться, не падая набок, пока скорость вращения велика. Заставить же вести себя подобным образом диск и палочку по отдельности просто невозможно.
С помощью подобных простых наблюдений нетрудно убедиться, что движение тел сильно зависит от их размеров и формы. Чем сложнее форма тела, тем, как правило, сложнее его движение. Трудно поэтому надеяться сразу найти какие-либо общие законы движения, которые были бы непосредственно справедливы для тел произвольной формы.
Основные законы механики Ньютона относятся не к произвольным телам, а к материальной точке: к телу, обладающему массой, но лишенному геометрических размеров.
Однако тел, обладающих массой, но лишенных геометрических размеров, в природе нет. В чем же тогда смысл этого понятия? В кинематике мы познакомились со способами описания движения точки. Под точкой понимались либо маленькая метка на теле, либо же само тело в том случае, когда пройденный им путь был много больше размеров тела. В динамике последнего уже недостаточно. Так, вращающееся колесо нельзя рассматривать как точку, какое бы большое расстояние ни прошло это колесо вместе с автомобилем.
Но размеры и форма тела во многих случаях не оказывают сколько-нибудь существенного влияния на характер механического движения. Вот в этих случаях мы и можем рассматривать тело как материальную точку, т. е. считать, что оно обладает массой, но не имеет геометрических размеров.
Причем одно и то же тело в одних случаях можно считать точкой, а в других нет. Все зависит от условий, при которых происходит движение тела, и от того, что именно нас интересует. Например, при изучении орбитального движения планет вокруг Солнца и планеты, и Солнце можно считать материальными точками, так как расстояние между ними много больше их собственных размеров, а при этих условиях взаимодействие между телами не зависит заметным образом от формы тел. Но на движение искусственных спутников Земли форма Земли уже оказывает заметное влияние.
Еще один важный пример. При движении твердого тела, например кубика, соскальзывающего с доски, все части кубика движутся совершенно одинаково (такое движение называется поступательным). Поэтому кубик можно рассматривать как точку с массой, равной массе кубика. Но если тот же кубик вращается, считать его точкой нельзя: его разные части имеют существенно различные скорости.
Как быть в тех многочисленных случаях, когда тело нельзя считать материальной точкой? Выход есть, и он в принципе совсем несложен. Тело можно мысленно разделить на столь малые элементы, что каждый из них допустимо считать материальной точкой (рис. 2.5).
В механике любое тело можно рассматривать как совокупность большого числа материальных точек. Зная законы движения точки, мы в принципе располагаем методом описания движения произвольного тела.
Материальная точка — это простейшая модель реального тела. Если тело можно рассматривать как материальную точку, то задача исследования движения тела существенно упрощается.
ВОПРОСЫ
1. Обладает ли материальная точка массой? Имеет ли она размеры?
Под материальной точкой в физике понимается тело, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь. Материальная точка обладает определенной массой, но имеет нулевые (очень малые) размеры.
2. Материальная точка- это реальный объект или абстрактное понятие?
Материальная точка— абстрактное понятие, т.к. в природе все тела обладают определёнными размерами.
3. С какой целью используется понятие «материальная точка»?
Понятие материальной точки используется для упрощения условий и решений задач. Если пренебречь размерами реального тела, то нет необходимости рассматривать движение тела при его движении вокруг своей оси (мяч в полёте) или движение каких- то частей тела (колеса автомобиля), если нас интересует с какой скоростью движется тело.
4. В каких случаях движущееся тело обычно рассматривают как материальную точку?
В данном случае движущееся тело можно рассматривать как материальную точку, если его размеры намного меньше расстояния на которое оно перемещается.
5. Приведите пример, показывающий, что одно и то же тело в одной ситуации можно считать материальной точкой, а в другой- нет.
Если рассматривать, например, движение автомобиля, при его перемещении из города А в город Б, то в данном случае, при определении средней скорости движения автомобиля его можно рассматривать как материальную точку, однако если нас интересует движение автомобиля более подробно, то окажется, что при движении автомобиля, например передние и задние колёса из-за неровностей дороги двигаются по разному (не синхронно).
6. При каком движении тела его можно рассматривать как материальную точку даже в том случае, если проходимые им расстояния сравнимы с его размерами?
Если тело движется поступательно.
7. Что называется материальной точкой?
Материальная точка— это абстрактное понятие обозначающее тело, размеры которого не играют роли в условиях рассматриваемой задачи.
8. В каком случае положение движущегося тела можно задать с помощью одной координатной оси?
Если тело движется прямолинейно.
9. Что такое система отсчёта?
Система отсчёта- это тело отсчёта, связанная с ним система координат и прибор для измерения времени, по отношению к которым рассматривается движение материальных точек или тел.
УПРАЖНЕНИЯ
1. Можно ли считать автомобиль материальной точкой при определении пути, который он прошёл за 2 часа, двигаясь со средней скоростью, равной 80 км/ч? при обгоне им другого автомобиля?
2. Самолёт совершает перелёт из Москвы во Владивосток. Может ли рассматривать самолёт как материальную точку диспетчер, наблюдающий за его движением? пассажир этого самолёта?
3. Когда говорят о скорости машины, поезда и других транспортных средств, тело отсчёта обычно не указывают. Что подразумевают в этом случае под телом отсчёта?
Под телом отсчёта, в данном случае, обычно подразумевают поверхность Земли.
4. Мальчик стоял на земле и наблюдал, как его младшая сестра каталась на карусели. После катания девочка сказала брату, что и он сам, и дома, и деревья быстро проносились мимо неё. Мальчик же стал утверждать, что он вместе с домами и деревьями, был неподвижен, а двигалась сестра. Относительно каких тел отсчёта рассматривали движение девочка и мальчик? Объясните кто прав в споре.
Оба правы. Мальчик выбрал систему отсчёта относительно себя (он был неподвижен), а девочка относительно себя (она была на качелях).
5. Относительно какого тела отсчёта рассматривают движение, когда говорят:
а) скорость ветра равна 5 м/с?
б) бревно плывет по течению реки, поэтому его скорость равна нулю;
в) скорость плывущего по реке дерева равна скорости течения воды в реке;
г) любая точка колеса движущегося велосипеда описывает окружность;
д) Солнце утром восходит на востоке, в течение дня движется по небу, а вечером заходит на западе?
а) относительно поверхности Земли; б) относительно текущей воды; в) относительно поверхности Земли; г) относительно центра (оси) колеса; д) относительно поверхности Земли.
