обратимость чертежа достигается чем

Обратимость чертежа

Инвариантные свойства ортогонального проецирования

К чертежу предъявляются следующие требования: точность, простота, наглядность и обратимость.

Чертеж называется обратимым, если по изображению фигуры можно восстановить ее форму, размеры и положение в пространстве.

Обратимость чертежа может быть обеспечена проецированием на две (три) непараллельные плоскости проекций.

Источник

Обратимость чертежа

Вышеприведенные чертежи называются однокартинными. Однокартинный чертеж не обладает свойством обратимости. Проекционный чертеж становится обратимым при добавлении дополнительной информации.

горизонтальная проекция точки А; А₂ – фронтальная проекция точки А; А₁А₂— линия связи. Если на К.Ч. заданы две проекции точки, точка однозначно задана на К.Ч.

На рис. 7 приведен комплексный чертеж прямой АВ. Прямая однозначно задана на комплексном чертеже, если заданы две ее проекции.

Взаимное расположение двух прямых.

1. Параллельные прямые. Две прямые параллельны между собой, если их одноименные проекции тоже параллельны (Рис.8). Если aIIb, то a₁IIb₁и a₂IIb₂.

2. Пересекающиеся прямые (имеют одну общую точку). Две прямые пересекаются между собой, если точки пересечения одноименных проекций прямых лежат на одной линии связи (Рис.9). Если a xb = О,тоa₁xb₁ = О₁ иa₂xb₂. = О₂.

3. Скрещивающиеся прямые (не имеют общих точек). Две прямые скрещиваются между собой, если точки пересечения их одноименных проекций лежат на разных линиях связи (Рис.10).

Положение прямых линий относительно

плоскостей проекций.

Рис.11 Рис.12 Рис.13 Рис.14

В зависимости от своего положения относительно плоскостей проекций прямые разделяют на прямые общего положения и прямые частного положения.

Прямая общего положения (Рис.11) – прямая, которая имеет углы, отличные от 0 и 90 одновременно со всеми плоскостями проекции (П₁, П₂).

Прямые, которые параллельны плоскостям проекций или перпендикулярные к ним называются прямыми частного положения.

Фронталь (Рис.13) – линия, все точки которой имеют одинаковую координату Y (ордината). Фронталь параллельна фронтальной плоскости проекций. Обозначение фронтали – f(fIIП₂). На П₂ f₂= f, f₂— натуральная величина отрезка АВ.

Профильная линия(Рис.14)– линия, все точки которой имеют одинаковую координату X (абсцисса). Профильная линияпараллельна профильной плоскости проекций. Обозначим профильную линию буквой п (пII П₃). На П₁ и П₂ проекции профильной линии п совпадают с линией связи.

Источник

Обратимость чертежа

Инвариантные свойства ортогонального проецирования

К чертежу предъявляются следующие требования: точность, простота, наглядность и обратимость.

Чертеж называется обратимым, если по изображению фигуры можно восстановить ее форму, размеры и положение в пространстве.

Обратимость чертежа может быть обеспечена проецированием на две (три) непараллельные плоскости проекций.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Способы проекций

Рассмотрим некоторые способы дополнения проекционного изо­бражения, позволяющие сделать его «обратимым», то есть однозначно определяющим проецируемый предмет.

Способ проекций с числовыми отметками

Этот способ лежит в основе построения чертежей планов местно­сти и некоторых инженерных сооружений (плотин, дорог, дамб и т.п.).

Способ заключается в том, что положение любой точки в пространстве определяется ее прямоугольной проекцией на некоторую горизонталь­ную плоскость, принятую за плоскость нулевого уровня (рис. 5). Рядом с проекциями точек (а, Ь, с) указывают их отметку. Она указывает рас­стояние от точки до плоскости проекций.

Способ векторных проекций

Академик Е.С. Федоров предложил изображать высоты точек при помощи параллельных отрезков на плоскости проекций. Начало этих от­резков находится в проекциях соответствующих точек (рис. 6). Направ­ление всех высотных отрезков произвольно.

Если точки расположены выше горизонтальной плоскости, высот­ные отрезки, а также числовые отметки считаются положительными, ес­ли ниже — отрицательными. Положительные и отрицательные высотные отрезки в «федоровских проекциях» отличаются противоположным на­правлением. Такие чертежи применяют в геологии, горном деле, топо­графии.

Метод прямоугольных проекций (метод Монжа)

Чертеж в системе прямоугольных проекций образуется при про­ецировании предмета не на одну, а на две или три взаимно перпендику­лярные плоскости проекций. Этот способ является частным случаем па­раллельного проецирования.

Направление проецирования I перпендику­лярно плоскости проекций. Из точки опускается перпендикуляр на плос­кость проекций. Основание перпендикуляра является прямоугольной (ортогональной) проекцией точки.

Осуществлять проецирование на две взаимно перпендикулярные плоскости впервые предложил Гаспар Монж.

Такое проецирование обеспечивает обратимость чертежа. Обратимость чертежа — однозначное определение положения точки в пространстве по ее про­екциям.

Одну из плоскостей принято распола­гать горизонтально — ее называют горизон­тальной плоскостью проекций H (от греч. hori­zon — разграничивающий), другую — ей пер­пендикулярно. Такую вертикальную плоскость называют фронтальной плоскостью проекций V (от лат. — vertical is — отвесный). Эти плоско­сти проекций пересекаются по линии, которая называется осью проекций х (рис. 7).

Чтобы получить проекции точки на плоскости, опускаем из точки А в простран­стве перпендикуляры (проецирующие лучи) до встречи с плоскостями Н и V.

Для полного выявления наружных и внутренних форм деталей и их соединений и для ряда других задач бывает необходимо три и более изображения. Введем в систему плоскостей Н и V третью плоскость. Распо­лагаем ее перпендикулярно этим плоскостям.

Новая плоскость называется профильной плоскостью проекций и обозначается буквой W. Она пересекает плоскости H и V по осям y и z. Точку пересечения всех осей называют началом координат и обозначают буквой O (от ла­тинского слова «origo» — начало). Оси x, у, z взаимно перпендикулярны.

Три взаимно-перпендикулярные плоскости делят пространство на восемь частей, восемь октантов (рис. 8) (от лат. octo — восемь).

В нашей стране принята европейская система расположения про­екций. Ось x направлена от начала координат влево, у — вперед (к нам), z — вверх (x — ось широт, у — ось глубин, z — ось высот). Обратные направ­ления координатных осей считаются отрицательными.

Источник

ОБРАТИМОСТЬ ЧЕРТЕЖА. ОБРАЗОВАНИЕ ЭПЮРА

Чертеж, особенно технический, должен быть обратимым, т. е. должен давать возможность определить положение любой точки предмета либо относительно плоскости проекций, либо относительно другой данной точки. Это значит, что каждая точка, заданная на изображении, должна определять единственную точку изображенного объекта.

Если обратиться к черт. 1 или 2, то легко видеть, что проекция А’ может рас­сматриваться не только как проекции точки А, но и как проекция точек А\, Ai и т. д., лежащих на проецирующей прямой А-А’. Поэтому полученное изображение пока не может нас удовлетворить.

Зададим плоскость проекции л и два направления проецирования s\ и S2 (черт 4). Точка А будет иметь две проекции: А’ по направлению si и А» по направлению S2. Вторая точка В, расположенная на проецирующем луче А-А’, по направлению si спроецируется точкой В’, совпадающей с точкой А’, но по направлению sz она спроецируется точкой В», отличной от точки А». Теперь по чертежу мы имеем

возможность сказать, что на нем изобра­жено две точки — А и В; кроме того, наличие двух проекций каждой из них позволяет определить положение их отно­сительно плоскости проекций и относитель­но друг друга. Действительно, если через точку А’ провести прямую, параллельную направлению si, а через точку А» – прямую, параллельную направлению ss, то точка пересечения этих линий и будет данной точкой А (не пересечься эти прямые не могут, так как в противном случае точки А’ и А» не могли бы быть проекциями одной точки). Подобным образом можно найти положение точки В и, следовательно, выяснить их взаимное расположение.

Итак, наличие двух проекций объекта может сделать чертеж обратимым.

Получить два изображения на одной плоскости при ортогональном проецирова­нии нельзя, так как нельзя задать два отличных друг от друга направления проецирования. Поэтому проецирование производится на две плоскости проекций – Я1 и яз. Располагаются они взаимно перпендикулярно (черт. 5), причем плоскость Л1 – горизонтально и называется поэтому горизонтальной плоскостью проекций, а плоскость-па – перед наблюдателем. Ее называют фронтальной плоскостью проекций. После проецирования на них объекта плоскости ni и Я2 вращением вокруг линии их пересечения совмещают друг с другом, образуя одну плоскость чертежа.

Развернутое изображение обычно называют эпюром* (черт. 6) Линия пересечения плоскостей проекций называется осью проекций и обозначается на эпюре буквой х. Применение для построения чертежа метода ортогонального проецирования было предложено французским ученым Гаспаром Монжем (1746-1818), что послужило основанием назвать этот метод методом Монжа, а описанный выше эпюр эпюром Монжа

Проецирующие прямые А-А’ и А-А» (см черт. 5) образуют плоскость, перпендикулярную к плоскостям Я1 и па и, следовательно, к оси х. Но если ось х перпендикулярна к плоскости AA’A», то она перпендикулярна к любой прямой этой плоскости, т. е. и к прямым Ax-А’ и А^-А» В одной же точке Ах на эпюре можно восставить единственный перпендикуляр к оси х – линию А’-Ац-А» или А’-А».

Если не ограничивать плоскости проекций, то эпюр будет иметь вид черт. 7.

Две плоскости проекций делят пространство на четыре четверти (черт 8), при этом плоскости, естественно, считаются безграничными Плоскости делят друг друга на «полуплоскости», или «полы» (верхняя пола, нижняя, передняя и задняя) Четверти или, как их еще называют, квадранты нумеруют в соответствии с черт. 8.

Обычно изображаемый объект помещают в первой четверти (точка А, черт 5-7), но встречаются случаи, когда некоторые его элементы оказываются расположенными и в других четвертях Поэтому ознакомимся с эпюрами точек, лежащих во II, III и IV четвертях.

Точка В (черт. 8 и 9, а) находится во 2 четверти. Ее фронтальная проекция будет на верхней поле плоскости V и на эпюре выше оси х. Горизонтальная ее проекция лежит на задней поле плоскости H и после совмещения последней с плоскостью ля окажется тоже выше оси х Точка С (черт. 8 и 9, б), расположенная в III четверти, спроецируется на нижнюю полу фронтальной плоскости и на заднюю полу горизонтальной, поэтому ее проекция С» будет на эпюре ниже оси х, а проекция С’ – выше Обе проекции точки D, находящейся в IV четверти, на эпюре лежат ниже оси х (черт. 9, в).

Вернемся опять к черт. 5 и, сравнивая его с черт. 6, заметим, что фигура AA’AxA» – прямоугольник, и на эпюре отрезки [А’-А,>=[А-А»> и [А»-А,]= =[А-Л’] выражают собой расстояния оригинала А соответственно от фронтальной и горизонтальной плоскостей проекций. Следовательно, положение точки А по отношению к плоскостям H и Y вполне определено заданием двух ее проекций. Несмотря на это в практике в ряде случаев целесообразно строить дополнитель­ные проекции объектов.

Новую плоскость проекций располагают перпендикулярно к одной из данных плоскостей проекций. На черт. 10 введена дополнительная плоскость проекций яз, пер­пендикулярная к плоскости Я|. Построена третья проекция А'» данной точки А, после чего плоскость яз совмещена с горизонтальной плоскостью Я1 вращением вокруг линии их пересечения. Очевидно, при этом образуется дополнительный эпюр Монжа с осью х\. На этом эпюре проекции точки А

связаны линией проекционной связи Л’— А'», перпендикулярной к оси х\, а отрезки [A’—Ajq] и, [А'»—Ах\\ выражают рас­стояния точки А соответственно от плос­костейW и H.

На черт. 11 точка А задана проекциями А’ и А» в системе плоскостей проекций Я1/Я2. Введением дополнительной плос­кости W образована система плоскостей проекций H/W с осью х\ и построена третья проекция точки А. При построении через А’ проведена линия проекционной связи, перпендикулярная к оси х\, и на ней от точки Ax^ отложено расстояние точки А от плоскости H, которое задано в системе плоскостей H/Y отрезком [А»—АЛ:

На черт. 12 построена третья проекция точки В на плоскости W, перпендикулярной к плоскости V. Для этого через точку В»

проведена линия проекционной связи, пер­пендикулярная к новой заданной оси проекций х\ и от точки B на ней отложено расстояние точки В от плоскости V. В за­данной системе плоскостей проекций V/H оно равно отрезку [В’—Вх].

Наиболее часто используют третью плос­кость проекций, перпендикулярную к двум данным: W перпендикулярна H, W перпендикулярна V (черт. 13). Такую плоскость называют профильной плос­костью проекций. Она пересекается с плоскостью H по линии у, а с плоскостьюV— по линии z. Принято совмещать эту плоскость с плоскостью чертежа вра­щением ее вокруг вертикальной линии z. При этом получается эпюр, показанный на черт. 14. Третью проекцию точки строят так же, как это было сделано на черт. 12:

проводят линию проекционной связи А»— А'», перпендикулярную к оси z, и на ней от этой оси откладывают отрезок, равный расстоянию точки А от плоско­сти эт2, величина которого определяется положением горизонтальной проекции точ­ки А (/!=/).

Точку А'» можно также получить в пе­ресечении двух линий проекционной свя­зи — линии А» —А'» системы V/W и линии А’—А'» системы H/W (черт. 15). Вторая линия состоит из двух отрезков, что явля­ется следствием принятого правила раз­вертывания в плоскость трехгранного уг­ла, образованного плоскостями H, V и W. Отрезок [А’—Ау] перпендикулярен к изо­бражению оси у на плоскости H (горизон­тален), а отрезок [Ay—А'»] перпендику­лярен к изображению оси у на плоскости W (вертикален). Тождество точек Ау может-быть показано дугой окружности, соеди­няющей их.

При необходимости показать на чер­теже порядок построения отдельных то­чек можно пользоваться еще свойством отрезков линии связи A»—А'»‘ пересе­каться на некоторой прямой, проходящей через точку О и составляющей с гори­зонтальной линией угол 45° (ее называют постоянной прямой чертежа). Для этой же цели на линиях проекционной связи наносят стрелки.

Линии пересечения взаимно перпен­дикулярных плоскостей проекций могут быть приняты за оси координат. В связи с этим их обозначают буквами х, у и z. В отличие от системы ( координат, приме­няемой в математике, в данной системе положительные величины на оси х откла­дывают влево от начала координат — точки О. Выбрав ту или иную величину масштабной единицы, можно построить проекции точек по заданным численным значениям их координат. На черт. 16 построены проекции точки. А, имеющей абсциссу х, равную 20 единицам измере­ния, ординату у, равную 15 единицам, и аппликату z, равную 25 единицам. Короче это записывается так: Л (20, 15, 25).

Три плоскости проекций делят прост­ранство на восемь частей, называемых октантами. Нумерация их показана на черт. 13. Как отмечалось выше, мы будем помещать изображаемый объект в первой четверти или в первом октанте. Так при­нято делать в СССР и в странах Европы. При составлении чертежей в странах Американского континента объект поме­щают в VII октанте. В европейской проекции объект помещен между наблюда­телем и каждой плоскостью проекций, в американской—плоскости проекций отделяют объект от наблюдателя.

ПРОЕКЦИИ ПРЯМЫХ ЛИНИЙ

Дата добавления: 2017-02-13 ; просмотров: 2806 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник